广东省茂名市七校联盟2023-2024学年高一上学期联考数学试题

2023－2024学年度茂名市七校联盟高一联考 数学试题 本试卷共22题，全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 日本政府不顾国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．已知经过125年的质量衰减为最初的，则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间为（ ） A. 250 B. 375 C. 500 D. 1000 4. 已知条件，条件，则是的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数部分图象大致为 A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义，若，当时，正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正实数，，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 如果，，那么 B. 如果，那么 C. 若，，则 D. 如果，，，那么 10. 函数且，当时，值域为，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 2 11. 若为函数图象上的一点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 函数的零点为 C. 若，，则 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 12. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 若为偶函数，则 B. 若，的值域为，则 C. 若关于的方程有4个不同的实数根，则或 D. ，关于的方程不可能有3个不同的实数根 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为______． 14. 函数是定义在上的奇函数，并且当时，，那么______． 15. 某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过1000元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过1000元，则超过1000元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算． 可以享受折扣优惠金额 折扣优惠率 不超过500元部分 5% 超过500元的部分 10% 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为40元，则他实际所付金额为______元． 16. 已知，方程有四个不同的根，，，，且满足，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）分别求，； （2）已知，若，求实数的取值范围． 18. 设，函数为奇函数． （1）求的值； （2）请判断函数的单调性，并用定义证明． 19. 已知定义在区间的函数图象关于轴对称，且当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数有两个不同的零点、，证明不等式． 20. 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）： 建立平台第年 会员个数（千人） （1）依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②，③； （2）根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立多少年后会员个数将超过千人?参考数据：，，． 21. 已知函数，， （1）若不等式在区间上恒成立，求