1.1.1空间向量及其线性运算 练习-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1　空间向量及其线性运算 一、选择题 1.下列命题中是假命题的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.任意向量与它的相反向量不相等 B.和平面向量类似,任意两个空间向量都不能比较大小 C.如果|a|=0,那么a=0 D.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同 2.在三棱锥O-ABC中,+-= (　 ) A. B. C. D. 3.若空间向量a,b不共线,且-a+(3x-y)b=xa+3b,则xy= (　 ) A.1 B.2 C.4 D.6 4.,在三棱锥O-ABC中,设=a,=b,=c,若=,=2,则= (　 ) A.a+b-c B.a-b+c C.a-b-c D.a+b+c 5.已知O为空间任意一点,若四边形ABCD满足+=(+),则四边形ABCD一定是 (　 ) A.空间四边形 B.平行四边形 C.梯形 D.矩形 6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各组向量与共面的是 (　 ) A., B., C., D., 7.如图,三棱锥O-ABC中,M,N分别是棱OA,BC的中点,点G在线段MN上,且=2,设=x+y+z,则 (　 ) A.x=,y=,z= B.x=,y=,z= C.x=,y=,z= D.x=,y=,z= 8.(多选题) 如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,则在以八个顶点中的两个分别为起点和终点的向量中 (　 ) A.单位向量有8个 B.除外,与相等的向量有3个 C.的相反向量有4个 D.向量,,共面 9.(多选题)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式中运算结果为的是 (　 ) A.-+ B.++ C.-+ D.++ 二、填空题 10.如图,在正四棱锥P-ABCD中,设=a,=b,=c,O为底面ABCD内一点,且PO⊥平面ABCD,则=　　　　　　.(用a,b,c表示)  11.下列说法中正确的是　　　　.(填序号)  ①若点A,B,C,D在一条直线上,则与是共线向量; ②若点A,B,C,D不在一条直线上,则与一定不是共线向量; ③若向量与是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上; ④若向量与是共线向量,则A,B,C三点必在一条直线上. 12.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是AD的中点,点M,Q分别在D1C1,CC1上,且D1M=D1C1,CQ=CC1.若+=a+b+c,则a+b-c=　　　　.  三、解答题 13.如图在四面体D-ABC中,E是棱AB的中点,CF=2FD.化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量: (1)++; (2)--; (3)++. 14.如图所示,已知几何体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体. (1)化简++(用表示),并点明E,F的具体位置; (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC1B1的对角线BC1上一点,且C1N=C1B,设=α+β+γ,试求α,β,γ的值. 15.如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1为平行四边形,E为棱AB的中点,=,=2,AC1与平面EFG交于点M,则=　　　　.  16.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且=2,F在体对角线A1C上,且=.设=a,=b,=c. (1)用a,b,c表示; (2)求证:E,F,B三点共线. 1.1.1　空间向量及其线性运算 1.A　[解析] 对于A,零向量的相反向量是它本身,故A为假命题;对于B,空间向量是有向线段,不能比较大小,故B为真命题;对于C,如果|a|=0,那么a=0,故C为真命题;对于D,两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同,故D为真命题.故选A. 2.C　[解