第34课 直线的相交-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第34课 直线的相交 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解相交线和对顶角的概念. 2.理解对顶角相等. 3.会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算. 4.解垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，会用三角尺或量角器过已知点画已知直线的垂线. 5.了解“过一点有一条而且仅有一条直线和已知直线垂直” 6.了解“垂线段最短”的性质，理解点到直线的距离的概念. ( 知识精讲 ) 知识点01 相交线和对顶角的概念 1.如果两条直线只有一个公共点，就称这两条直线相交. 该公共点就叫做这两条直线的交点. 2.对顶角：顶点相同，角的两边互为反向延长线. 知识点02 对顶角的性质 对顶角的性质：对顶角相等 知识点03 垂线及其性质 　1.垂线：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 2.垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 ( 能力拓展 )考点01 相交线和对顶角的概念 【典例1】如图，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练1】如图，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A．B． C． D． 考点02 对顶角的性质 【典例2】如图，直线a，b被直线c所截，若∠1＝∠2，∠3＝50°，则∠4的度数为（　　） A．50° B．110° C．120° D．130° 【即学即练2】如图，直线a、b相交，∠1＝130°，则∠2+∠3＝（　　） A．50° B．100° C．130° D．180° 考点03 垂线及其性质 【典例3】1. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠BOD的度数． 2. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【即学即练3】1. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间线段最短 D．垂直的定义 2. 如图，已知直线AB与CD交于点O，EO⊥AB，且∠DOE＝2∠BOD． （1）求∠COE的度数； （2）过点O在AB上方作射线OF，若∠COF＝4∠BOF，求∠DOF的度数． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（　　） A． B． C． D． 3. 如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，则图中∠1与∠2的关系是（　　） A．对顶角 B．互为余角 C．互为邻补角 D．互为补角 4. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE＝2∠AOC，若∠1＝38°，则∠DOE等于（　　） A．66° B．76° C．90° D．144° 5. 如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．360° B．180° C．120° D．90° 6. 如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC＝236°，则∠AOC＝（　　） A．72° B．62° C．124° D．144° 7. 如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论中正确的是（　　） ①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离 A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④ 8. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O．若∠BOE＝125°，则∠AOC的度数为（　　） A．125° B．65° C．55° D．35° 9. 如图，直线a，b相交，则∠1＝∠2，其中的依据是 　　． 10.如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝60°，则∠2＝　　度． 11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠AOC＝52°24′，则∠EOD的度数等于 　　． 12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）直接写出∠AOC的对顶角和邻补角； （2）若∠AOC：∠COE＝3：1，求∠AOD的度数． 题组B 能力提升练 13. 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（　　） A．线段AC的长度 B．线段CB的长度 C．线段AD的长度 D．线段CD的长度 1