福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷

2023-2024学年永泰一中高一上第二次月考数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，是的反函数，则（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 2 2. 已知全集，集合，那么（　　） A. （－1，4） B. （－1，4] C. （－2，5） D. [－2，5） 3. 下面命题中不正确的是（　　） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“ C. 设x，，若“”则“且”是真命题 D. 设a，，则“且”是“”充要条件 4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 6. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围（　　） A B. C. D. 8. 已知函数满足，函数，若，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列叙述中正确的是（ ） A. 若，则 B. 在定义域内既是奇函数，又是减函数 C. 若有意义，则 D. 为奇函数 10. 下列说法正确的有（ ） A. 终边在y轴上的角的集合为 B. 已知，则 C. 已知x，，且，则的最小值为8 D. 已知幂函数的图象过点，则 11. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B C. 当时， D. 对定义域内的任意两个不相等的实数恒成立. 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间是 B. 若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 C. 若函数有四个零点，，则 D. 若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 一个扇形的面积是，它的周长是，则圆心角为______弧度． 14. 已知A是三角形内角，且，则______． 15. 已知函数有两个零点且均比大，实数的取值范围是______． 16. 已知函数 ，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是________，设，则________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算： （1）； （2）． 18. 已知角的终边经过点(). （1）求的值； （2）若是第二象限角，求的值. 19. 已知，． （1）求的值； （2）若且，试比较与的大小． 20. 某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为时，该公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立. (1)现有两个奖励函数模型：①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？ (2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围. 21. 已知． （1）求函数的表达式，判断函数的单调性并证明； （2）关于x的不等式在上有解，求实数k的取值范围． 22. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围； （3）若函数有且仅有一个零点，求实数t取值范围． 2023-2024学年永泰一中高一上第二次月考数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）5 （2）21 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题