22.2.2 配方法 同步练习-2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

22.2.2 配方法 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ） A． B． C． D． 2．对于任意实数x，多项式的值是一个（    ） A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定正负的数 3．已知，则（    ） A． B． C．1 D．3 4．若实数、满足，则的最大值为（   ） A．1 B． C． D． 5．关于x的多项式的最大值为10，则m的值是（　 　） A．1 B． C． D． 6．阅读材料：数学课上，老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作这样的变形：，因为，所以，当时，，因此的最小值是1．类似地，代数式有（    ） A．最小值为 B．最小值为 C．最大值为 D．最大值为 7．请同学们借助所学知识确定代数式有最大值还是最小值，是多少（    ） A．有最小值是2 B．有最大值是2 C．有最小值是6 D．有最大值是6 8．对于任意的实数，代数式的值是一个（    ） A．非负数 B．正数 C．负数 D．整数 9．已知，(m为任意实数)，则M、N的大小关系为（　 　） A． B． C． D．不能确定 10．代数式的最小值是（    ） A．10 B．9 C．19 D．11 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．已知实数，满足，则代数式的最小值是 ． 12．阅读下列材料： 关于的方程，方程两边同时乘得：，即，故，所以． 根据以上材料，解答下列问题： 若，则 ， ， ． 13．若，则 ．（填“>”、“<”或“=”）． 14．当 时，代数式有最小值是 ． 15．已知，则的值为 ． 16．∵，由，得；∴代数式的最小值是4，仿照上述方法求代数式的最小值为 ． 17．若，则的最小值是 ． 18．已知多项式，若无论取何实数，的值都不是负数，则的取值范围是 ． 19．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用． 例如：求代数式的最小值？解答过程如下： 解：． ， 当时，的值最小，最小值是0， ， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值为1． 根据上述方法，可求代数式当 时有最 （填“大”或“小”）值，为 ． 20．配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题．已知实数a，b满足，则的最小值 ． 三、解答题（每小题8分，共40分） 21．读材料：若，求m，n的值． 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，则______，______． (2)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求c的值． 22．我们知道：； ，这一种方法称为配方法． 由此可得：， ， ∴当时，有最小值为； ， ∴当时，有最大值为25． 利用以上的方法解答下列问题： (1)填空：按上面材料提示的方法配方：_____________=_____________． (2)应用：如图，已知线段是上的一个动点，设，以为一边作正方形，再以为一组邻边作长方形．问：当点在上运动时，长方形的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．    23．推理能力有助于形成实事求是的科学态度与理性精神．我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：，且．据此，我们可以得到下面的推理： ∵，而 ∴，故有最小值，最小值是． 试根据以上方法判断代数式是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值． 24．学习的本质是自学．周末，小睿同学在复习配方法后，他对代数式进行了配方，发现，小睿发现是一个非负数，即，他继续探索，利用不等式的基本性质得到，即，所以，他得出结论是的最小值是2，即的最小值是2．小睿同学又进行了尝试，发现求一个二次三项式的最值可以用配方法，他自己设计了两个题，请你解答． (1)求代数式的最小值． (2)求代数式的最值． 25．定义：若一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“平和数”．例如，5是“平和数”．理由：因为．再如，（，是整数），所以也是“平和数”． 解决问题： (1)请你再写一个小于5的“平和数”_____；判断29是否为“平和数”____（填“是”或“否”）； (2)若二次三项式（是整数）是“平和数”，可配方成（，为常数），则_____． (3)已知“平和数”（，是整数）的值为0，则的值为_____； (4)已知（，是整数，是常数），要使为“平和数”，请写出符合条件的的值_____； (5)已