重庆市江津区16校联盟学校2023-2024学年八年级上学期12月定时作业数学试题

2023-2024学年度上期定时作业 初 2025 届 数学 题 卷 (满分 150 分，考试时间120 分钟) 命题人：严振 审题人：易巧 一、选择题（每小题4分，共40分）． 1．第19届杭州亚运会刚刚落下帷幕，在以下给出的运动图片中，属于轴对称图形的是（   ） A． B．  C．   D． 2．要使分式有意义，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的对角线条数为（    ） A．3 B．4 C．9 D．18 5．如图，在△ABC中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为（    ）    A． B． C． D． 6．小颖的爸爸要在某条街道l上修建一个奶站P，向居民区A，B提供牛奶，要使点P到A，B的距离之和最短，则下列作法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，相交于点，，要使，则补充下列其中一个条件后，不一定能推出的是（    ）    A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（    ） A．直角三角形两锐角互余 B．直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等 C．如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 9．设a、b、c是的三边，化简：（ ） A． B． C．0 D． 10．设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断： ①，②，③，④， 其中所有正确推断的序号是（    ） A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①② 二、填空题（每小题4分，共32分） 11．已知则　 　. 12．如图，是等边三角形的边上的高，，点M是边上的动点，点E是边的中点，则的最小值为 ．    13．若，，则的值是 ． 14．如图，在△ABC中，点分别是线段的中点，且，则 ．    15．因式分解： ． 16．如图，已知，要使，还要添加什么条件？添加 ；判定全等的理由是 ．（只需写出一个条件即可，不添加任何字母和辅助线）    17．给定一列分式：，，，，…（其中x≠0），用任意一个分式做除 法，去除它后面一个分式得到的结果是　　 ；根据你发现的规律，试写出第6个 分式　　 ． 18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 ；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是 ． 三、解答题(19小题8分，20—26小题10分共78分) 19．（1）计算：； （2）分解因式：． 20．先化简，再求值：，其中， 21．如图，在△ABC中，． (1)作垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)连接，若，的周长是17，求△ABC的周长． 22．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，，，，分别交，于点M，F．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，，的坐标分别为，，.    (1)画出△ABC关于轴对称的，并写出顶点的坐标； (2)求△ABC的面积. 24．我们规定：，例如． (1)试求和的值； (2)判断与（的值均不相等）的值是否相等？请说明理由． 25．在课后服务课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． 【发现】 （1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 ； 【应用】 （2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 26．阅读理解 半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质．    【问题背景】 如图1，在四边形中，分别是上的点，，试探究图1中线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，连接，先证明，再证明△AEF≌△AGF，则可得到线段之间的数量关系是_____