21.2.3-21.2.4 因式分解法&一元二次方程的根与系数的关系-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（人教版）

0101 21.2.3因式分解法 片基础练 (4)(2x-1)=-3(2.x-1). 知识点1用因式分解法解一元二次方程 1.(2022·唐山路北区期中)一元二次方程x2 十x=0的解是 () Ax1=0,x2=1 B.x1=x2=-1 C.1=0,x2=-1 D.x1=-1,x2=1 知识点2用适当的方法解一元二次方程 2.用因式分解法解方程，下列说法中正确的是 5.用适当的方法解下列方程： ( (1)5(x-1)=125:(2)x2+4x-2=0: A.(2x-2)(3x-4)=0,∴.2x-2=0或3.x 4=0 B.(x+3)(x-1)=1,∴.x+3=1或x-1=1 C.(.x-2)(x-3)=2×3,.x-2=2或x-3 (3).x2-5.x-1=0:(4)x2-1=2(x+1). =3 D.x(x+2)=0,.x+2=0 3.关于x的一元二次方程(x十3)(x-1)=0的 根是 关能力练 【变式】已知方程求根→已知根求方程 6.用因式分解法解方程x2一m.x一6=0，若将左 某一元二次方程的二次项系数为1，两 边因式分解后有一个因式是(x一3)，则m的 根分别为一2和3，则该一元二次方程为 值是 () A.0 B.1 C.-1 D.2 7.(2021·广安中考)一个三角形的两边长分别 4.用因式分解法解方程： 为3和5，第三边长是方程x2一6.x十8=0的 (1)x2-6x=0: (2)y2+9=6y: 根，则该三角形的周长为 8.用适当的方法解下列方程： (1)x2+2.x-9999=0: (3)(3x-2)2=x2: (2)(2x-5)(x+3)=15-6x. 温馨提示：学习至此，建议使用本书《培优手册》第 2页专项2 1011 "21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 片基础练 【变式】利用x1十x2求另一根→利用x1·x2 知识点【1一元二次方程的根与系数的关系 求另一根 1.(2021·盐城中考)设x1,x2是一元二次方程 (2021·巴中中考)关于x的方程2x十m,x x2一2x一3=0的两个根，则x1十x的值为 4=0的一个根为1，则另一个根为 ( 7.设x1,x2是关于x的方程x2十4x十m=0的 A.-2B.-3 C.2 D.3 两个根，且x1十x2一x1x2=2,则m 2.(2020·泰州中考)方程x2+2x一3=0的两 根为，x2,则x1·x2的值为 8.已知关于x的一元二次方程x2十(2k十1)x 3.已知方程x2一3x+1=0的两个根分别是 十k十2k=0有两个实数根x1,x2,且x1十x ≤0，求k的取值范围. x1x2,则xix2十x1x号的值为 4.设x1,x2是方程2.x2十4x一1=0的两个根， 不解方程，求下列各式的值： (1)x1十x吃； 2+ (3)2+0! (4)(x1一1)(x2-1). ?易错点利用根与系数的关系求字母的值 时，易漏掉△>0的隐含条件 知识点2 一元二次方程的根与系数的关系 的应用 9.若关于x的一元二次方程x2十(m一2)x十 m2=0的两个实数根互为倒数，则m的值 5.(教材P15,思考变式)在下列方程中，以3， 是 一4为根的一元二次方程是 ( A.x2-x-12=0 B.x2十x-12=0 兴能力练 10.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长度 C.x2-x+12=0 D.x2+x+12=0 是关于x的方程x2十p.x十q=0的两个实 6.已知关于x的一元二次方程x2+5x一m=0 数根，则此菱形的面积可以表示为() 的一个根是2，则另一个根是 () A.-7B.7 C.3 D.-3 A.p B.p C.79 D.-79 012 11.已知1，x2是关于x的方程x2一ax一2=0 )火素养练 的两根，下列结论一定正确的是 ( 15.如果x1x2是两个不相等的实数，且满足x A.x1+x2>0 B.x1x2>0 -2x1=1,x2一2x2=1,那么x1+x号等于 C.x1<0,x2<0 D.x1一x2≠0 () 12.(2021·宜宾中考)若m,n是一元二次方程 A.2 B.-2 x2十3x一9=0的两个根，则m+4m十n的 C.-1 D.6 值是 ( 16.(2021·十堰中考)已知关于x的一元二次 A.4 B.5 C.6 D.12 方程x2一4x一2m十5=0有两个不相等的 13.已知关于x的一元二次方程ax2+bx十c= 实数根。 0,由于王同学看错了二次项系数，误求得方 (1)求实数m的取值范围： 程的两根为2和4，那么名= (2)若该方程的两个根是符号相同的整数， 14.(2022·南京玄武区期中)已知关于x的一 求整数m的值。 元二次方程x2十2kx十k一1=0. (1)求证：不论k为何值，方程总有两个不相 等的实数根； (2