第二章 二次函数 单元检测 2023—-2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第二章 二次函数 单元检测 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 2．已知抛物线顶点坐标为，则抛物线的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 3．已知一个二次函数图象经过P1（﹣3，y1），P2（﹣1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4），其中y2＜y3＝y4，则y1，y2，y3中最值情况是（　　） A．y1最小，y3最大 B．y2最小，y1最大 C．y2最小，y3最大 D．无法判断 4．将二次函数的图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（　　） A． B． C． D． 5．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示： x … -1 0 1 3 … y … -2 3 6 6 … 当时，y的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m．若水面下降1m，则水面宽CD为（　　） A．5m B．6m C． m D．2 m 8．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与D点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　） A．球不会过网 B．球会过球网但不会出界 C．球会过球网并会出界 D．无法确定 9．已知二次函数（a为实数，且），对于满足的任意一个x的值，都有，则的最大值为（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点和之间．下列四个结论： ①；②若点、在此抛物线上，则；③； ④对于任意实数m，总有． 其中正确的结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知二次函数的图像与x轴交于点，则关于x的一元二次方程的解为　 　. 12．以原点为中心，把抛物线的顶点顺时针旋转，得到的点的坐标为　 　． 13．已知一条抛物线的形状与抛物线y=2x2+3形状相同，与另一条抛物线y=﹣ （x+1）2﹣2的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为　 　． 14．一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度 （米）与经过的时间 （秒）满足以下函数关系： ，则该球从弹起回到地面需要经过　 　秒，距离地面的最大高度为　 　米. 15．函数（b为常数）有下列结论：①无论b为何值，该函数图象过定点；②若，则当时，y随x增大而减小；③该函数图象关于y轴对称；④当时，该函数的最小值是-4.其中正确的结论是　 　.（填写序号） 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式． 17．某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量P（万台）与月份x之间成一次函数关系y=-50x+2600，其中两个月的销售情况如下表： 月份x 1月 5月 销量P 3.9万台 4.3万台 求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ 18． 已知二次函数y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），其中点A的坐标为（﹣1，0），AB＝4.求该二次函数的表达式. 19．已知抛物线（b是常数）经过点. （1）求该抛物线解析式； （2）直接写出当时，y的取值范围. （3）若为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为，当点落在该抛物线上时，求m的值. 20．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）. （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围. 21．定义：两个二次项系数之和为，对称轴相