精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023-2024学年度上学期高一12月月考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 若；，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 4. 已知函数为R上的单调递增函数，，任意，都有，则不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6 已知奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（ ） A. 16小时 B. 11小时 C. 9小时 D. 7小时 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ） A. 函数的最小值为2； B. 已知函数（a＞0且）在上是减函数，则实数a的取值范围是； C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线y＝x对称； D. 若x，y，z为正数，且，则． 11. 下列说法正确的为（ ） A. 对任意实数，函数的图象必过定点 B. C. 与关于原点对称 D. 函数在上单调递增 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中不正确的是（ ） A. 是上的增函数 B. C. 的值域是 D. 的值域是 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 不等式的解集是______；不等式的解集是______. 14. 点(2,4)在函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)的反函数的图象上，则＝________． 15. 若，且，则实数______． 16. 已知奇函数在上是增函数，.若，，，则、、的大小关系为___________.（用连接） 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）求集合； （2）求，. 18. 已知函数的定义域为的奇函数，若当时， （1）求解析式； （2）若不等式对任意实数都成立，求实数取值范围. 19. （1）化简求值：； （2）已知，求的值． 20. 若，求的最值. 21. 已知函数且． （1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明； （2）若，求实数的取值范围． 22 已知函数，. （1）判断函数奇偶性及其单调性（不需写出判断单调性的过程）； （2）若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期高一12月月考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用根式的运算性质即可判断出正误. 【详解】，，故A错误； ，故B错误； ∵，∴当为奇数时，；当为偶数时，，故C错误； 成立，故D正确. 故选：D. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，函数是由和复合而成，根据复合函数单调性同增异减的性质，即可求出函数的单调递减区间. 【详解】解：由题意知，解得或， 原函数的定义域为， 原函数是由和复合而成，且为减函数， 当时，单调递增， 原函数在上单调递减， 即原函数的单调减区间为， 故选：D. 3. 若；，则p是q的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂与对数的运算性质，分别求得命题为真命题时，的取值范围，再结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得，构成集合 又由，可得，解得，构成集合， 因为集合是集合的真子集，所以是的必要