第4章 2 平行线分线段成比例-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（北师大版）

0521 2平行线分线段成比例 片甚础练 知识点2 平行线分线段成比例的基本事实 的推论 知识点1平行线分线段成比例的基本事实 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=8,DB= 1.(2022·济南历下区期中)如图，两条直线被 4,AE=6,则EC的长为 () 三条平行线所截，若AC=4,CE=6,BD=2, A.1 B.2 C.3 D.4 则DF= ( A.1 B.2 C.3 D.4 A B B D E E 第5题图 第6题图 第1题图 第2题图 6如图，DE/BC,架=号，AE=2,那么EC 2.如图，AB∥CD∥EF,则下列等式不成立的 是 () 7.如图，AC,BD相交于点O,CD∥AB,AO A恶既 B能跟 4,OC=2,OD=3,则BD= D c能0 器品 3.如图，l1∥l2∥13，AM=2,MB=3,CD=4,则 MD= 8.如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥ BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F,求证： F是DE的中点. 4.(教材P84,习题T1变式)如图，已知直线11， l2,l分别交直线l于点A.B,C,交直线 于点D,E,F,且4∥l2∥l. (1)若AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长： (2)若DE:EF=2:3,AB=6,求AC的长. s\D 1053 ?易错点未考虑到直线与线段的区别而漏解 14.如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直 9.在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在边AB 线DN∥AM,交AB于点D,交CA的延长 所在的直线上，且AD=2.过点D作DE∥ 线于点E,交BC于点N,求证品能 BC交边AC所在的直线于点E,则CE的长 为 兴能力练 10.(数材P85,习题T4变式)如图，在△ABC 中，点D,E,F分别在AB,BC,AC上，且 DE∥AC,EF∥AB.若BD=2AD,则架 的值为 ( A司 C. n号 )火索养练 D 15.如图，已知AD是△ABC的中线. (1)若E为AD的中点，射线CE交AB于 点F,求部的值。 第10题图 第11题图 (2)若E为AD上的一点（异于A,D),且 11.(2021·淄博中考)如图，AB,CD相交于点 部>0)，射线CE交AB于点F,求 E,且AC∥EF∥DB,点C,F,B在同一条 直线上.已知AC=pEF=r,DB=q,则p, 部的值 q,r之间满足的数量关系式是 A.1+1=1 B1+1-2 r'q p p r q c+日 D+-月 12.如图，AD是△ABC的中线，AE=EF PC.BE交AD于点G,则8 D 万法归孙 作平行线转化线段的比 第12题图 第13题图 在求解线段比时，常利用平行线分线段成比 13.如图，AD∥BE∥CF,AC,DF相交于点O, 例的基本事实进行求解，遏到不能直接求线 OA:OB:BC=4:8:3.若DF=45,则OF 段比的情况时，要利用作平行线，构造新的线 的长为 段比进行转化，比如T15.6.(1)50(2)略 3108(4号 3相似多边形 1.C2.C3.A4.C5.A6.125°12 7.B8.(1)1 2g 7.(1)115°(2)22.5cm8.相似.理由略 9.(1)4 9.1或2.2510.B11.B12.√2：2 (2)公平.理由略 13.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边 第四章图形的相似 形，∴AD∥BC,∴∠FAE=∠AEB. 1第1课时线段的比和比例的基本性质 ,EF∥AB,.四边形ABEF是平行四边形. 1.A2.1:23.3:14.C【变式】C5.A ,AE平分∠BAD,∴∠FAE=∠BAE, 6.C【变式】号57.B8998:1 ·∠BAE=∠AEB,∴.AB=EB, .四边形ABEF是菱形. 10.线段AD,BE,AC,BC成比例.理由略 (2)3+35 第2课时等比性质 14.(1)2√2(2)2 1.A2.A3.3 4第1课时 相似三角形的有关概念 4.a=8,b=12,c=16 及判定定理1 5.2或-16.A7.6 1.B2.A3.D4.D【变式】(1)C(2)23 8.(1)3(2)a=-4,b=-6,c=-8 9.△ABC为直角三角形 5.}6,略 2平行线分线段成比例 7.证明：，∠BAC=90,AB=AC,∴.△ABC为等 1.c2c3.号46(2②15 腰直角三角形.∴.∠B=∠C=45..∠BAD+十 ∠ADB=180°-∠B=135°..∠ADE=45°， 5.C6.17.9 .∠ADB+∠CDE=135.·.∠BAD= 8.证明：D是AB的中点，.AD=DB. ∠CDE.又.'∠B=∠C,∴.△ABD∽△DCE. DE/BC'-品-1∴AF=Fc 8.C9.310.311.10 CE/AB需-既=1FD=ER,