第2章 6 应用一元二次方程-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（北师大版）

0361 6第1课时 几何图形问题 类型1一般图形问题 6.如图，有一块矩形硬纸板，长30cm,宽 1.同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边 20cm.在其四角各剪去一个同样大小的正 三角形，也可以折成面积为50cm2的矩形. 方形，然后将四周突出部分折起，可制成一 设所折成的矩形的一边长为xcm,则可列方 个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取 程为 何值时，所得长方体盒子的侧面积为 A.x(10-x)=50 200cm2? B.x(30-x)=50 C.x(15-x)=50 D.x(30-2x)=50 2.若一个直角三角形的两条直角边长相差 5cm,面积是7cm,则它的两条直角边长分 别为 A.2cm和5cm B.1cm和6cm C.3cm和8cm D.2cm和7cm 7.某驻村工作队为带动群众增收致富，巩固脱 3.学校将面积为240m的矩形空地的一边增加 贫攻坚成果，决定在该村山脚下围一块面积 4m,另一边增加5m后，建成了一个正方形训 为600m的矩形试验茶园，便于成功后大面 练场，则此训练场的面积为 m2. 积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长 4.《算学宝鉴》记载了我国南宋数学家杨辉提出 35m,另外三面用69m长的篱笆围成，其中 的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔 一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求 不及长一十二步，问长阔各几何？”译文：一块 这个茶园的长和宽： 矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽 比长少12步，问矩形田地的长与宽各是多 少步？ 答：长是步，宽是 步 5.如图，要设计一副宽20cm,长30cm的图 案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度 之比是2：3.如果要使彩条所占面积是图案面 积的号，那么每个横彩条的宽是 cm. 1037 类型2动态几何问题 (3)△PQB的面积能否等于8？请说明 8.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC 理由； 11cm.点P从点A出发，沿AC以1cm/s的 速度向点C移动：点Q从点C出发，沿CB 以2cm/s的速度向点B移动.如果点P,Q 分别从A,C两点同时出发，那么当它们相距 10cm时，移动的时间为 A.3 s B.4s C.5s D.3s或1.4s (4)当t为多少时，四边形APQC的面积是 D △ABC面积的 →Q 第8题图 第9题图 9.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC= 12cm,点P从点A出发沿AB以1cm/s的 速度向点B移动：同时，点Q从点B出发沿 BC以2cm/s的速度向点C移动.经过 s后△PDQ的面积等于28cm2. 10.(一题多设问)如图，在 (5)当t为多少时，△PBQ的面积与四边形 △ABC中，∠B=90°，边 APQC面积的比为5：9？ Q AB,BC的长(AB<BC)是 方程x2一12x十35=0的两 个根，点P从点A开始沿 AB边向点B以每秒1个单位的速度移动， 移动到点B停止.点Q从点B开始沿BC 边向点C以每秒2个单位的速度移动，移 动到点C停止，点P,Q同时出发，设运动 时间为ts (6)当t为何值时，∠PQB=30°？ ()当1=时，△PBQ的面积为 (2)当t为多少时，△PBQ的面积等于6？ 0381 第2课时 平均变化率问题与营销利润问题 类型1平均变化率问题 4.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期 1.(2020·河南中考)据国家统计局统计数据显 间，前六天的总营业额为450万元，第七天的 示，我国快递业务收人逐年增加.2017年至 营业额是前六天总营业额的12%. 2019年我国快递业务收入由5000亿元增加 (1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总 到7500亿元.设我国2017年至2019年快递 营业额； 业务收入的年平均增长率为x,则可列方程 (2)去年该商店7月份的营业额为350万元， 为 “十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的 A.5000(1+2x)=7500 营业额相等.求该商店去年8,9月份营业额 B.5000×2(1+x)=7500 的月平均增长率. C.5000(1+x)2=7500 D.5000十5000(1十x)+5000(1十x)2=7500 2.(2021·内江中考)某商品经过两次降价，售 价由原来的每件25元降到每件16元，已知 两次降价的百分率相同，则每次降价的百分 率为 ( A.20%B.25% C.30% D.36% 3.(2021·东营中考)“杂交水稻之父”一袁隆 平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶 类型2营销利润问题 段实现水稻亩产量700kg的目标，第三阶段 5.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的 实现水稻亩产量1008kg的目标. 关系：每盆植3株时，平均每株盈利4元；若 (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增