第2章 5 一元二次方程的根与系数的关系-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（北师大版）

0341 ·5一元二次方程的根与系数的关系 片基础练 知识点3 利用根与系数的关系求方程的 根及待定字母的取值（范围） 知识点1 利用根与系数的关系求两根之和 与两根之积 7.设x1,x2是方程x2一5.x十m=0的两个根， 1.(2021·盐城中考)设x1,x2是一元二次方程 且x1十x2一x1x2=2,则m的值是（)》 x2一2x一3=0的两个根，则x1十x2的值为 A.-3 B.3 C.-7 D.7 8.已知x1,x2是方程x2十x十m一5=0的两个 A.-2 B.-3 C.2 D.3 根，且x1x2=一3，则m= 2.(2020·泰州中考)方程x2+2x一3=0的两 9.(2021·济南中考)关于x的一元二次方程 根分别为x1,x,则x1x2的值为 x2+x一a=0的一个根是x=2,则另一个根 3.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之 是 和与两根之积： 【变式】利用x十x求另一根→利用x· (1)x2+4x-5=0: (2)2x2+4x=3. 求另一根 已知x=6是方程x2一mx十12=0的一个根， 则另一个根为 10.(2021·南京中考)设x1,x2是关于x的方 知识点2利用根与系数的关系求代数式的值 程x2一3x十k=0的两个根，且x1=2x2,则 4.(2021·江西中考)已知x1,x2是一元二次方 k= 11.已知关于x的一元二次方程x2+(2k十1).x 程x2一4.x十3=0的两个根，则x1十x2一x1x = 十k2+2k=0有两个实数根x1,x2,且x1+ 5.若x1,x2是方程x2一5.x十6=0的两个根，则 x2≤0，求k的取值范围。 代数式(x1十1)(.x2+1)的值为 6.设x1,x2是方程2x2十4x一1=0的两个根， 不解方程，求下列各式的值： a+ (2)x1十x: (3)(x-1)(x2-1). 1035 兴能力练 17.(2021·黄石中考)已知关于x的一元二次 12.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长度 方程x2十2mx十m十m=0有实数根。 是关于x的方程x2十px十q=0的两个实 (1)求m的取值范围： 数根，则此菱形的面积可以表示为() (2)若该方程的两个实数根分别为x1,x2, A2力 且-2b 且x十x号=12，求m的值. C.zq n-24 13.已知x1,x2是关于x的方程x2一a.x-2=0 的两实数根，下列结论一定正确的是() A.x1+x2>0 B.x1x2>0 C.x1<0,x2<0 D.x1-x2≠0 14.(2021·鄂州中考)已知实数a,b满足 √a-2十|b+3=0,若关于x的一元二次 )火索养练 方程x2一a.x十b=0的两个实数根分别为 18.已知△ABC的两边AB,AC的长是关于z 2,则1+1 的一元二次方程x2一(2k+3)x+k2+3k十2 TI T2 15.(2020·荆门中考)已知关于x的一元二次 =0的两个实数根，第三边BC的长为5. 方程x2一4m.x十3m2=0(m>0)的一个根比 (1)当k为何值时，△ABC是以BC为斜边 另一个根大2，则m的值为 的直角三角形？ 16.已知a,b是一元二次方程x2十x-3=0的 (2)当k为何值时，△ABC是等腰三角形？ 两个实数根，求a2一b十2022的值. 并求出△ABC的周长. 方法月到 常见的关于x1,2的代数式的变形： 1)1+1=4+; x1x2无1xg (2)xixe十x1x号=x1x2(x1十x2): (3)(x1-1)(x2-1)-x1x2-(x1+x2)+1: (4)x+x=(x1+x2)2-2x1xg 温馨提示：学习至此，建议使用本书《培优手册》第10页 专项8第2课时 用配方法解较复杂的 4用因式分解法求解一元二次方程 一元二次方程 1.C2.D3.D4.x1=0,x2=-1 1.D2- 9 3.6或-2 5.1=5,= 3 6.x1=-1,x2=4 7.(1)x1=0,x2=6(2)x1=3,x2=5 4.(1)x1=- 3 2 (3)y1=y2=3(4)x1=0.5,x2=1 (2).x=3+33 4=3-3 8.(1)直接开平方(2)配方或公式(3)公式 4 4 (4)因式分解 5.A【变式】-4156.0.5 9.(1)x1=6,x3=-4 7.略8.C9.610.(1)2或0.4(2)2或4 (2).x1=2+√3，x2=2-√3 3第1课时公式法 (3a=2+,而，x,=2-,而 1.2x2-x-2=02-1-2 2 2 (4)x1=5,x2=10 -b±√6-4ac 2a (-1)2-4×2×(-2) 10.=2w=-111.D12.12【变式】c 2.A3.D 13.(1)x1=2.5,x2=-6 4.(1)x1=1,x2=3 5 (2)x1