第2章 4 用因式分解法求解一元二次方程-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（北师大版）

0321 4用因式分解法求解一元二次方程 片国卧练 知识点2用适当的方法解一元二次方程 知识点1用因式分解法求解一元二次方程 8.【链接教材】在下列各题的横线上填写适当 1.方程(x十1)(x一2)=0的解是 的解法。 A.2 B.3 C.-1,2D.-1,3 (1)解方程4(x-1)2-1=24,用 2.(2020·兰州中考)一元二次方程x(x一2)= 法较合适； x一2的解是 ( (2)解方程x2十4x一3=0，用 A.x1=x2=0 B.x1=x2=1 法较合适； C.x1=0,x2=2 D.x1=1,x2=2 (3)解方程3x2一5.x+1=0,用 3.用因式分解法解方程，下列结论正确的是 法较合适： ( (4)解方程(x一3)2一2(x一3)=0，用 A.(x十3)(x-1)=1,,x十3=1或x-1=1 法较合适， B.(x-2)(x-3)=2X3,.x-2=2或x-3=3 9.用适当的方法解下列方程： C.x(x十2)=0，.x十2=0 (1)5(.x-1)2=125;(2).x2-2x=2x-1: D.(2x-2)(3x一4)=0，.∴.2x-2=0或3x-4=0 4.(2021·镇江中考)一元二次方程x(x+1)=0 的两根分别为 5.方程3(.x一5)2=2(.x一5)的根是 6.经计算，整式x十1与x-4的积为x2一3x 4,则一元二次方程x2一3.x一4=0的根为 (3).x2-√2x=2: (4)3(x-5)2=x2-25. 7.用因式分解法解方程： (1).x2-6x=0: (2)x(x-3)=5.x-15: 9易错点方程两边都除以含未知数的式子， 导致失根 10.解方程：(2.x-1)2=-3(2.x一1). (3)y2+9=6y: (4)(3.x-2)3=x. 1033 兴能力练 之间的距离)是AE的三倍.求这块台布的 11.已知(m2十n2)(m2十n2+2)-8=0,则m2十 长和宽. n2的值为 ( A.-4或2 B.-2或4 C.4 D.2 12.(2021·黔西南州中考)三角形两边的长分 别为2和5，第三边的长是方程x2一8.x+15 =0的根，则该三角形的周长为 【变式】改变条件 若三角形三边的长均能使代数式(x一6)(x 3)的值为零，则此三角形的周长是( A.9或18 B.12或15 )火豪养练 C.9或15或18 D.9或12或15 15.在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫 13.解下列方程： “十字相乘法” (1)(2x-5)(x+3)=15-6x: 如分解二次三项式2x2十5x一7，具体步骤如下： ①把二次项系数2分解为两个因数的积，即 2=2×1,把常数项一7也分解为两个因数 的积，即一7=一1×7. ②按如图所示的方式书写，采用交叉相乘再 相加的方法，使之结果恰好等于一次项系数 (2)(3.x-1)2-4(2.x+3)2=0: 5,即2×(-1)+1×7=5. 2-------+7 ③按图示中虚线所指对2x2+5.x一7进行因 (3)(3.x+1)2+4(3.x+1)+4=0. 式分解，即2.x+5.x-7=(2x十7)(x-1). 请你仔细体会上述方法，并利用此法解以下 方程： (1)x2+4x+3=0:(2)2.x2+3.x-20=0. 14.(数材P48,习题T3变式)如图，有一张边 AB靠墙的长方形桌子ABCD,长120cm, 宽60cm.有一块长方形台布EFMN的面 积是桌面面积的2倍，并且按如图所示的方 温馨提示：学习至此，建议使用本书第097~098页阶授 式铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边 检测卷(2.12.4)，建议使用本书《培优手册》第8~9页 相等(AE=BF),另外一边（即CD与MN 专项7第2课时 用配方法解较复杂的 4用因式分解法求解一元二次方程 一元二次方程 1.C2.D3.D4.x1=0,x2=-1 1.D2- 9 3.6或-2 5.1=5,= 3 6.x1=-1,x2=4 7.(1)x1=0,x2=6(2)x1=3,x2=5 4.(1)x1=- 3 2 (3)y1=y2=3(4)x1=0.5,x2=1 (2).x=3+33 4=3-3 8.(1)直接开平方(2)配方或公式(3)公式 4 4 (4)因式分解 5.A【变式】-4156.0.5 9.(1)x1=6,x3=-4 7.略8.C9.610.(1)2或0.4(2)2或4 (2).x1=2+√3，x2=2-√3 3第1课时公式法 (3a=2+,而，x,=2-,而 1.2x2-x-2=02-1-2 2 2 (4)x1=5,x2=10 -b±√6-4ac 2a (-1)2-4×2×(-2) 10.=2w=-111.D12.12【变式】c 2.A3.D 13.(1)x1=2.5,x