第2章 3 用公式法求解一元二次方程-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（北师大版）

1029 3第1课时公式法 片基础练 知识点3一元二次方程的根的判别式 知识点1一元二次方程的求根公式 5.(2021·河池中考)关于x的一元二次方程 1.【链接教材】利用求根公式求方程2x-x=2 x2+m.x一m一2=0的根的情况是() 的根时，将方程化为一般形式，得 A有两个不相等的实数根 所以a= ,b= B.有两个相等的实数根 又因为求根公式为x= C.没有实数根 所以代人a,b,c的值，得 D.实数根的个数由m的值确定 x=-(-1)± 6.(2021·郴州中考)关于x的一元二次方程 2×2 x2一5.x十m=0有两个相等的实数根，则m= 2.x=-4±V4-4X2X1 2×2 是下列哪个一元二 【变式】(2021·阿坝州中考)若一元二次方程 次方程的根 ( x2一4x十k=0无实数根，则k的取值范围是 A.2.x2+4.x+1=0 B.2x2-4.x+1=0 C.2x2-4.x-1=0 7.当k为何值时，关于x的方程x2十3x十k一1 D.2x2+4x-1=0 =0分别满足下列条件？ 知识点2用公式法解一元二次方程 (1)有两个不相等的实数根： 3.方程x2十x一1=0的一个根是 () (2)有两个相等的实数根： A.x=1-5 (3)有实数根； (4)没有实数根. Bx=1-⑤ 2 C.x=-1+√5 D.x=6-1 2 4.用公式法解方程： (1)x2+3=4x: (2)2x2-6.x+3=0. 0301 9易错点1忽略一元二次方程的隐含条 (2)x2+5=3 5 件一二次项系数不为0 8.(2021·毕节中考)已知关于x的一元二次方 程a.x2一4.x一1=0有两个不相等的实数根， 则a的取值范围是 ( A.a≥-4 B.a>-4 C.a≥-4且a≠0D.a>-4且a≠0 (3)(3.x+2)(x+3)=x+14. 9易错点2对形如ax2十b.x十c=0的方程有 实数根的问题理解错误 9.若关于x的方程a.x2一2.x一1=0有实数根， 则a的取值范围是 入兴能力练 )火素养练 10.已知a,b,c均为实数，且a一2+b十1十(c 14.已知关于x的一元二次方程(a-c)x2一2b.x +3)2=0,则方程a.x°+bx十c=0的根为 十a十c=0,其中a,b,c分别为△ABC三边 的长 ( (1)若x=1是方程的根，求证：△ABC是等 A.-1.0.5 B.1,1.5 C.-1,1.5 腰三角形； D.1,-0.5 11.(2021·张家界中考)对于实数a,b定义运 (2)若方程有两个相等的实数根，试判断 算“☆”：a☆b=ab2-ab.例如3☆2=3×2 △ABC的形状，并说明理由. 一3×2=6，则方程1☆x=2的根的情况为 ( A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 12.(2021·枣庄中考)若等腰三角形的一边长 是4，另两边的长是关于x的方程x2一6x十 n=0的两个根，则n的值为 13.用公式法解下列方程： (1)4y2-3=(y+2)2: ：031 第2课时 公式法的实际应用 片基础练 9易错点 忽略实际问题中隐含的限制条件而 知识点公式法在实际生活中的应用 出错 1.如图，在长为32m、宽为20m的矩形地面上 4.如图，用长为22m的篱笆，利用一面墙（墙的 修建宽度相同且互相垂直的道路，余下部分 长度最大可为14m),围成中间隔有一道篱 进行绿化.若绿化面积为540m,则道路的 笆的长方形花圃.为了方便出入，在建造篱笆 宽为 ) 花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m A.1 m B.1.5m C.2.5m D.2 m 的两扇小门.若花圃的面积刚好为45m,则 此时花圃AB段的长为 地毯 墙14m D -8m 第1题图 第2题图 2.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所 能力练 示，它的长为8m、宽为5m.如果地毯中央矩 5.某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长 形图案的面积为18m,那么花边的宽是 20m、宽12m的矩形空地.计划在其中修建 m. 两块相同的矩形绿地，矩形绿地的面积之和 3.(教材P45,习题T2变式)如图，利用一面墙 为112m,两块绿地之间及周边留有宽度相 (墙的长度不限)，用20m的篱笆围成一个长 等的人行通道（如图所示），则人行通道的宽 方形场地ABCD.设长方形与墙垂直的一边 是 ( AB=xm,长方形场地的面积为Sm (1)用含x的式子表示S: (2)若长方形场地的面积是48m°，求AB 20m 的长： (3)能围成面积是60m2的长方形场地吗？ A.2 m 请说明理由 C2m或 3 m D.3 m m 6.如图，准备在一块长为30m、宽为24m的长 方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂 直的小路，四条小路