第2章 1 认识一元二次方程-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（北师大版）

0241 第二章 一元二次方程 第1课时一元二次方程 片基础练 该市第三季度实现地区生产总值960亿元， 知识点1一元二次方程的概念 设该市第二、三季度地区生产总值平均增长 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 率为x,则可列方程为 ( 9易错点忽略隐含条件“a≠0” A.x2+2x=x2-1 B.ax2十bx+c=0 7.已知(m一4)xm-2十x=1是关于x的一元 Cr+-2=0 D.3(x+1)2=2(x+1) 二次方程，则m的值是 () A.4 B.0 C.±2 D.0或4 2.如果关于x的方程(a-3)x2十4x一8=0是 一元二次方程，那么a的取值范围 兴能力练 是 8.若关于x的一元二次方程(3a一6)x2+(a2 知识点2一元二次方程的一般形式 4)x十a十9=0没有一次项，则a=() 3.把方程9x2=8.x十2化成一般形式后，它的二 A.2 B.-2C.士2 D.士3 次项、一次项和常数项分别是 ( 9.(教材P31,引例变式)现要为一张长29cm、 A.9x2,8.x,2 B.-9.x2,-8.x,-2 宽22cm的照片配一个相框，要求相框边框 C.9x2,-8.x,-2 D.9x2,-8x,2 的宽度处处相等，且相框边框所占面积是 4.把下列方程化成一元二次方程的一般形式， 照片面积的四分之一，设相框边框的宽度 并写出它的二次项系数、一次项系数和常 为x,则可列出关于x的一元二次方程为 数项 二次项一次项 方程 一般 形式 系数 系数 常数项 10.已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0. 2x2=1-3.x (1)当k= 时，此方程为一元一次 (3y+1)2-2y=0 方程，此方程的根是 5x(x-2)=4x2-3x (2)当k取何值时，此方程为一元二次方程？ 知识点3列一元二次方程 并写出这个一元二次方程的二次项系数、一 5.(2021·兴安盟中考)有一个人患流感，经过 次项系数和常数项. 两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中 平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均 一个人传染x个人，可列方程为 A.1+2x=81 B.1+x2=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+x(1+x)=81 6.(2021·宜宾中考)据统计，2021年第一季度 宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使 1025 第2课时 一元二次方程的解的估算 片鱼础练 8.根据下列表格中的对应值，判断关于x的方 知识点1一元二次方程的解 程a.x2+b.x十c=1.5(a≠0)的解的取值范围 1.下列各数中，是方程x2一x一6=0的根的是 是 ( 0.5 0.5 1.5 2 A.-4 B.-3 C.3 D.2 2 2.(2021·深圳中考)已知方程x十m.x一3=0 9.已知m是方程x2一x一2=0的一个实数根， 的一个根是1，则的值为 【变式】解为数字→解为字母 求代数式om-m)m一品+1)的值 若a是方程3x2+2.x-1=0的根，则代数式 6a2十4a的值为 知识点2估算一元二次方程的根 3.根据下列表格的对应值： 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x十x一 -0.0619-0.04 -0.01790.00440.0269 判断方程x2十x一1=0一个解的取值范围是 )只素养练 ( 10.某大学为改善校园环境，计划在一块长 A.0.59x0.61 80m、宽60m的长方形场地中央建一个长 B.0.60x<0.61 方形的网球场.如图，网球场占地面积为 C.0.61<x<0.62 3500m2,四边有宽度相等的人行道.设人 D.0.62<x<0.63 行道的宽为xm. 4.观察下列表格，判断一元二次方程x2一3x一 (1)请列出相应的方程： 5=0的一个近似解是 (2)x的值可能小于0吗？写出你的理由： 2 3 4 5 6 (3)x的值可能大于40吗？可能大于30 x2-3x-5 -7 -5 -1 5 13 吗？写出你的理由； (4)你知道人行道的宽是多少吗？写出你的 A.0 B.3.5 C.3.8 D.4.3 求解过程。 兴能力练 5.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2一2x十a 一1=0有一个根为x=0,则a= 6.若a十b十c=0,且a≠0，则一元二次方程ax2十 x十c=0必有一个定根，它是 7.若关于x的一元二次方程a.x2十bx一1=0(d ≠0)有一根为x=2022,则一元二次方程 a(x-1)2+b(x一1)一1=0必有一根为∴.DF=DN,DE=DN,∴.DF=DE,.四边形 解得k≠士1.所以当k≠士1时，此方程为一元 CEDF是正方形. 二次方程，它的二次项系数为2一1，一次项系 9.A10.3v2 数为k十1，常数项为一2. 11.(1)略(2)16(3