第1章 3 正方形的性质与判定-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（北师大版）

0161 3第1课时正方形的性质 片西练 知识点正方形的性质 1.如图，已知E是正方形ABCD的对角线AC 上的一点，且AB=AE,则∠CBE的度数是 ( 第6题图 第7题图 A.15°B.32.5°C.22.5° D.30° 7.如图，正方形OABC的两边OA,OC分别在 x轴、y轴上，点D(6,4)在边AB上，以点C 为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的 对应点D的坐标是 8.(教材P22,习题T2变式)如图，E是正方形 第1题图 第2题图 ABCD内一点，△BCE是等边三角形，连接 2.(2021·绵阳中考)如图，在边长为3的正方 DE,AE,延长DE交AB于点F 形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF,则BF (1)求证：△ABE≌△DCE: 的长是 ( (2)求∠AFD的度数： A.1 B.√2 C.3 D.2 (3)若AE=3,则DF 3.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形 CDE,连接AE,则∠DAE的度数是( A.15°B.20° C.12.5°D.10 第3题图 第5题图 【变式】以正方形ABCD的边AD为边作等边三 角形ADE,则∠BEC的度数是 兴能力练 4.若正方形一条对角线的长为2cm,则它的面 9.(2022·海口龙华区月考)如图，正方形AB 积是 CD的边长为4，点E在边AB上，四边形 5.如图，已知四边形ABCD是正方形，AC是一 EFGB为正方形.设△AFC的面积为S,则 条对角线，阴影部分的面积和为16，则正方 ( 形ABCD的边长为 A.S=6 6.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线 B.S=8 AC,BD相交于点O,E是AC延长线上的一 C.S=10 点，且CE=CO,则BE的长为 D.S与BE的长度有关 1017 10.如图，在正方形ABCD (2)如图2、图3，其他条件不变，试判断线段 H 和正方形CEFG中，点 AF,CF,BF之间的数量关系，并说明理由， D在CG上，AD=√2， E DG=号E.若H是AF 的中点，则CH的长是 ( 图1 图2 图3 A.3 B 3 C.√15 D⑨7 4 11.如图，以边长为4的正方形ABCD的中心 O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与 正方形的边交于E,F两点，连接EF,则线 段EF的最小值为 A.2 B.4 火索养练 C.2 D.2v2 14.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是 等边三角形，M为对角线BD上任意一点 (不与B点重合)，将BM绕点B逆时针旋 转60°得到BN,连接EN,AM,CM,可得 △AMB≌△ENB. 第11题图 第12题图 (1)①求当M点在何处时，AM+CM的值 12.如图，P是正方形ABCD的对角线BD上 最小： 一点，PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E, ②求当M点在何处时，AM+BM+CM的 F,连接AP,EF.给出下列四个结论：①AP 值最小，并说明理由。 =EF;②AP⊥EF;③△APD一定是等腰 (2)当AM+BM+CM的最小值为W3+1 三角形：④∠PFE=∠BAP:⑤BP2十DP 时，求正方形的边长。 =2AP2.其中正确的结论有 (填序号) 13.如图，在正方形ABCD中，E是直线BC上 一点，连接AE,过点C作CF⊥AE交直线 AE于点F,连接BF (1)如图1，求证：CF+AF=√2BF: 018 第2课时 正方形的判定 片鱼卧练 四边形PQEF的形状 知识点1正方形的判定 1.如图，如果要证明平行四边形ABCD为正方 形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四 边形的基础上，进一步证明 A.AB=BD,且AC⊥BD B.∠BAD=90°，且AB=AD C.∠BAD=90°，且AC=BD D.AC和BD互相垂直平分 2.(2021·玉林中考)如图，一个四边形顺次添 加下列条件中的任意三个条件便可得到正 知识点2正方形的性质与判定的综合应用 方形： 5.顺次连接正方形各边中点所得的四边形是 a.两组对边分别相等； () b.一组对边平行且相等： A.等腰梯形 B.正方形 c.一组邻边相等； C.菱形 D.矩形 d.一个角是直角 6.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动 的菱形学具，他先把活动学具制作成如图1 有如下选项：①a→c→d:②b→d→c:③a→b 所示的菱形，并测得∠B=60°，接着把活动学 *c. 具制作成如图2所示的正方形，并测得正方 其中能满足题意的是 形的对角线AC=√2acm,则图1中对角线 添加条件 AC的长为 cm. 四边形 正方形 A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 图1 图2 于点O,在不添加任何辅助线的情况下，请你 7.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交 添加一个条件 ,使