23.4 中位线-【一本】2022-2023学年九年级上册数学同步训练（华东师大版）

:043 23.4中位线 知识点2三角形的重心 人基础练 5.如图，在△ABC中，AB=AC,G是三角形的 知识点1三角形的中位线及其性质定理 重心，那么图中全等的三角形有 1.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该 三角形三边中点所得的三角形的周长可能是下 列数据中的 ( A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，点D,E,F分别是△ABC(AB>AC)各 A.5对 B.6对 边的中点，下列说法中，错误的是 ( C.7对 D.8对 A.AD平分∠BAC 6.在△ABC中，边BC上的中线AD等于 B.EF-ZBC 9cm,那么这个三角形的重心G到顶点A的 C.四边形AEDF是平行四边形 距离是 cm. D.EF与AD互相平分 能力练 第2题图 第3题图 7.如图，在△ABC中，AB=3,BC=4,且AD= 3.如图，为估计池塘岸边A,B两点间的距离， DB,BE=CE,则DE边的长满足 在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB的 中点M,N,测得MN=40m,则A,B两点间 的距离是 m. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE,DF A.DE=2.5 B.DE>0.5 是△ABC的中位线，连结EF,CD,求证：CD C.0.5<DE<3.5D.DE<3.5 =EF. 8.(教材P80,习题23.4，T3改编)如图，在四边 形ABCD中，已知AB=CD,M,N,P分别是 AD,BC,BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC =70°，则∠NMP A.50°B.25 C.15 D.20° 0441 9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,且D为 AP,DP,E,F,G,H分别为AB,AP,DP AC的中点，DE∥CB交AB于点E,若BC= DC的中点，则EF+GH的值为 4,则EB 10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F 中考练 分别是BC,AC的中点，延长BA到点D,使 13.(江苏苏州中考)如图，在△ABC中，延长 AD=2AB.连结DE,DF.试说明AF与 BC至D,使得CD=BC,过AC中点E作 DE互相平分. EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF= 2CD,连结DF,若AB=8,则DF的长为 A.3B.4 C.23 D.32 14.(四川达州中考)如图，△ABC的周长为19， 点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直 于AE,垂足为V,∠ACB的平分线垂直于 AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为 () 是模拟练 11.(山西临汾模拟)如图，点D,E,F分别是 △ABC的边AB,BC,CA的中点，连结 DE,EF,FD得△DEF,如果△ABC的周长 A B.2 c D.3 是24cm,那么△DEF的周长是 () 15.(云南曲靖中考)如图，在△ABC中，AB= 13,BC=12,点D,E分别是AB,BC的中 点，连结DE,CD,如果DE=2.5,那么 △ACD的周长是 A.6 cm B.12 cm C.18 cm D.48 cm 12.(四川攀枝花月考)如图，矩形ABCD中， AD=10,点P为BC上任意一点，分别连结:113 ,AB∥CD,∴.△ABE△CDE 部瓷9能AE=CE AC-3X3-5-装△ACB与△AED的相 4 ,AC=6=AE+CE,∴AE=4 似比为是 37.解：(1)证明：，△ABC是等腰直角三角形， 6.解：如图，△EFG或△MNH即为所求. '.∠MBE=45°，∴.∠BME+∠MEB Sr=2X3-2×1X2-2X1X2-7×3 135°.又，△DEF是等腰直角三角形， .∠DEF=45,.∠NEC+∠MEB= 135°，∴.∠BME=∠NEC. 又，∠B=∠C=45,∴.△BEM∽△CNE (2)△ECN△MEN.证明如下： 由(ID可得△BEM△CNE,票- 又：BE=EC长-影 又∠ECN=∠MEN=45°， ∴.△ECN∽△MEN. 7.解：不是位似图形. 23.4中位线 ,∠ADE=∠ACB,∠A=∠A, 1.B2.A3.80 ∴.△AED∽△ABC 4.证明：.DE,DF是△ABC的中位线， 但对应点D,C的连线与E,B的连线不交于 ∴.DE∥BC,DF∥AC, 点A, .四边形DECF是平行四边形. .△ADE与△ABC不是位似图形. :∠ACB=90°， 8.C9.C10.1:2 .平行四边形DECF是矩形，CD=EF 11.解：(1)△DOA和△BOC是位似图形，位似 5.C6.67.C8.B9.2 中心是点O 10.解：如图，连结EF,AE. 理由如下：，在四边形ABCD中，AD 点E,F分别为BC, ∥BC, AC的中点，.EF∥AB ∴.△DOA△BOC 且EF=2AB.又AD= 又△DOA和△BOC的对应点所在直线交 于点