5.2.1三角函数的概念（二）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1三角函数的概念（二） 【学习目标】 1. 会利用三角函数的定义推导三角函数值的符号规律及诱导公式（一）； 2. 会判断三角函数值的符号； 3. 能根据诱导公式（一）把任意角的三角函数值转化为（0，2）范围内的角的三角函数值。 重点： 三角函数值的符号规律及诱导公式（一） 难点： 诱导公式（一）的熟练应用 【学习过程】 导入：复习回顾任意角三角函数的定义： 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点，那么 , , 求下列常用特殊角的三角函数值 sin cos tan 思：一、根据任意角的三角函数定义，回答下列问题 问题1.（1）终边落在各象限内的角的正弦值的符号与什么有关？并说明正弦值在各象限内的符号. （2） 终边落在各象限内的角的余弦值的符号与什么有关？并说明余弦值在各象限内的符号. (3)终边落在各象限内的角的正切值的符号与什么有关？并说明正切值在各象限内的符号. (4)终边落在坐标轴上的角如何确定三角函数值及符号？ (5)角是三角形的内角，则一定成立吗？ 典例分析 类型1　判断三角函数值的符号 例1、确定下列三角函数值的符号 （1）cos (2)sin(-) (3)sin156 (4)tan(-) 类型2　三角函数值符号的应用 例2、求证：角为第三象限角的充要条件是 证明：充分性： 必要性： 思：二、阅读课本180-181，完成下列问题： 问题2：与终边相同的角如何表示？ 问题3： 终边相同的角的三角函数值都相等吗？与终边相同的角的三角函数值 与的三角函数值什么关系？如何用数学式子表示？ 终边相同的角的三角函数的取值规律—— 文字表述：终边相同的角 符号表示： 类型3　诱导公式一的应用 例3、确定下列三角函数值的符号 (1)tan(-672) (2)cos (3)sin5 (4)cos940 例4、求下列三角函数值 (1)cos (2)tan(-) (3)sin(-1050) (4)cos+tan3+cos(-450) 思考：通过以上例题，你认为公式（一）的作用是什么？ 公式一是否可以把任意角的三角函数值转化为(0,2)范围内的角的三角函数值？ 议：问题1（1）（4）（5）问题2,3 例1.例3，例4 展:例1.例3，例4 评：例1.例3，例4 检： 1、若,则为第 象限角 2、确定下列式子的符号： （1）tan125sin273 (2) (3)sincostan 3、求下列角的三个三角函数值 （1）- （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$