5.2.1三角函数的概念（一）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.2.1 三角函数的概念（一） 【教学目标】 1.初步理解借助单位圆上点的坐标定义三角函数，理解任意角的三角函数的概念； 2.在给三角函数下定义的过程中进一步认知函数的本质，体会数形结合思想的作用； 3.经历三角函数概念的抽象过程，提升思维的严谨性，发展数学抽象素养. 【教学重点】任意角的三角函数概念. 【教学难点】用单位圆上点的坐标定义三角函数. 【学习过程】 导入： 复习回顾：1.在弧度制下，角的范围扩展到 2.单位圆的定义： 在单位圆⊙上一点，以为起点做逆时针方向旋转 能否建立一个数学模型，刻画点的位置变化情况. 思：阅读课本177页 右图是一个单位圆，以单位圆的圆心为原点，以射线为轴的非负半轴，建立直角坐标系，射线从轴的非负半轴开始，绕点按逆时针方向旋转角，终边为，为角的终边与单位圆的交点，请思考： 问题：（1）当时，点的坐标是什么？ (2)当时，点的坐标又是什么？他们是唯一确定的吗？ (3)一般地，任意给定一个角，它的终边与单位圆交点的坐标 能唯一确定吗？ 思：阅读课本178-179页，完成下列问题 设是一个任意角，，它的终边与单位圆相交于点，那么 把点的 叫做的正弦函数，记做，即； 把点的 叫做的余弦函数，记做，即； 把点的 叫做的正切函数，记做，即. 将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或者坐标的比值为函数值的函数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以角 （实数）为自变量的函数. 按照函数的定义与常用的符号，我们通常将它们记为: 正弦函数： ，定义域为： 余弦函数： ， 定义域为： 正切函数： 定义域为： 典型例题 类型一 单位圆法求三角函数值 例1、（1）利用三角函数定义求的正弦、余弦和正切值. （2）在单位圆中， 类型二 坐标法求三角函数值 例2. 如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为，点与原点的距离为.求证：， ， 变式一：将本例中的条件“（不与原点重合）的坐标为”改为“的坐标为”其它条件不变，求的三个三角函数值. 变式二：将本例中的条件“（不与原点重合）的坐标为”改为“的坐标为”其它条件不变，求（1）的三个三角函数值；（2） 变式三：将本例中的条件“它的终边上任意一点（不与原点重合）的坐标为，改为“的终边与直线重合”其它条件不变，求的三个三角函数值. 议：问题（3）例2及变式 展：例1.例2及变式 评：例1.例2及变式 检：1.已知角的终边上有一点，则 2.已知角的终边过一点，则 3.点是的终边与单位圆的交点，则的值为（ ） 4.已知角的终边上有一点，且，则的值为（ ） 学科网（北京）股份有限公司 $$