5.1.2弧度制 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 【学习目标】 1、理解弧度制的定义，掌握弧度与角度的换算； 2、掌握弧度制中的弧长公式和扇形面积公式. 【重、难点】 重点: 角度与弧度的互化； 难点: 弧度制中扇形的弧长和面积公式. 【学习过程】 度量长度、质量可以用不同的单位制，不同的单位制能给解决问题带来方便. 角的度量是否也能 用不同的单位制呢？ 一、角度制与弧度制 阅读课本例4以上的部分，思考并完成下面问题： 1.度量角的两种单位制： （1）角度制：1度的角等于周角的 （2）弧度制：1弧度的角为 半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值|α|＝ 2.角度与弧度的换算 角度化弧度 弧度化角度 360°= 2π rad= 180°= π rad= 1°= ≈0.017 45 rad 1 rad= ≈57.30° 度数×=弧度数 弧度数×()°=度数 填一填：一些特殊角与弧度数的对应关系 度 30° 45° 120° 135° 150° 360° 弧 度 2、 扇形的弧长和面积公式 阅读课本例6,明确其推导过程. 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l＝ . (2)扇形面积公式：S＝ ＝ . 【 典型例题】 例1、把下列角度化成弧度： （1） ; (2); (3) . 例2、把下列弧度化成角度： 例3、利用弧度制证明下列关于扇形的公式： 例4、 （1）已知扇形的半径为10 cm,圆心角为60°,求扇形的弧长和面积. （2）已知扇形的面积是4 cm2,它的周长是8 cm,试求扇形的半径和圆心角. （3）已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2,试求扇形的面积. （选做）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的 面积最大？ 【当堂检测】 1、将1 920°转化为弧度数为(　　) (A) (B) (C) (D) 3、用弧度表示： （1）终边在x轴上的角的集合；（2）终边在y轴上的角的集合. 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$