精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市四十七中、凤岭北中学2023-2024学年九年级上学期12月联考数学试题

2023-2024年秋季学期九年级数学学科 知识竞赛试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A . B. C. D. 3. 下列事件为随机事件的是（ ） A. 太阳从西方升起 B. 一个图形旋转后所得的图形与原图形全等 C. 你将长到5m高 D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4. 下列二次函数的图象可以通过平移的图象得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 下列说法中错误的是（ ） A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7. 如图，点在上，直径于点，下列结论中不一定成立是（ ） A. B. C. D. 8. 在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能（通电，断开），并且这两种状态的可能性相等，如图A，B之间电流能够正常通过的概率是（ ） A. B. C. D. 1 9. 如图，▱ABCD中，点A在反比例函数y=的图像上，点D在轴上，点B、点C在轴上．若▱ABCD的面积为10，则的值是（ ） A. 5 B. C. 10 D. 10. 已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 11. 我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3．如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，动点P在线段上（不与点A，B重合），．分别以为直径作半圆，记图中所示阴影部分面积为y，线段的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则阴影面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 13. 化简：________． 14. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是_______． 15. 有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程__． 16. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____． 17. 如图，在等边三角形ABC中，，若的半径为1，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______． 18. 如图，，，则与的比值是_______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：. 21. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）以原点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第三象限内画出，并求出的值． 22. 菜学校课后服务，为学生们提供了手工烹饪，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查．根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图． （1） 请根据统计图将下面的信息补充完整： ①参加问卷调查的学生共有________人； ②腐形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数为________． （2）若该校共有学生2000名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？ （3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求“恰好甲和丁同学被选到”的概率． 23. 如图，已知是的外接圆，是的直径，D是延长线的一点，交的延长线于E，于F，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 24. 第31届世界大学