5.2 平行线及其判定-2023-2024学年七年级数学下学期同步学案（人教版）

5.2 平行线及其判定 【学习目标】 1.了解平行线的概念，能够熟练掌握平行公理及其推论。 2.掌握平行线的判定定理，能够运用平行线的判定定理证明两直线平行。 【阅读教材P11-P15页，完成下列填空】 5.2.1平行线（如图5-2-1） 可以发现，在木条转动过程中，存在直线a与b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相 ，记作 。 通过观察和画图，可以发现一个基本事实(平行公理)：经过直线外一点， 条直线与这条直线平行。由平行公理，进一步可以得到如下结论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 。 也就是说：如果b//a，c//a，那么 (图5-2-2)。 5.2.2平行线的判定（如图5-2-3） 一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法： 判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线 。 简单说成： 。 若∠3=∠5，而∠3=∠1，所以 = ，即同位角相等，从而AB//CD，这样，由判定方法1，可以得出利用内错角判定两条直线平行的方法： 判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角 ，那么这两条直线 。 简单说成： 。 利用同旁内角，有判定两条直线平行的第三种方法： 判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 ，那么这两条直线 。 简单说成： 。 考点一：平面内两直线的位置关系 例1．、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么下列判断正确的是（    ） A．与一定不平行 B．与一定平行 C．与一定互相垂直 D．与可能相交或平行 【变式演练】 如图，在同一平面内，经过直线m外一点O的四条直线中，与直线m相交的直线最少有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 考点二：用直尺、三角板画平行线 例2．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上． (1)找一格点D，使得直线，画出直线． (2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足． 【变式演练】 已知：如图，四边形． (1)过点A画直线交于E； (2)过点A画线段于F；比较线段与的大小：______(“”“”或“”填空)，你的依据是_______． (3)测量点E到直线的距离为______cm．(精确到0.1cm) 考点三：平行公理的应用 例3．下列说法中正确的是（    ） A．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．过一点有且只有一条线平行于已知直线 C．两条直线的位置关系是相交、平行、垂直 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 【变式演练】 有下列语句：①不相交的两条直线叫平行线； ②两条直线的位置关系只有两种：相交和平行； ③如果线段和线段不相交，那么直线和直线平行； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点四：平公理推论的应用 例4．如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（   ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【变式演练】 是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点五：同位角相等，两直线平行 例5． ，，．与平行吗？为什么？ 解：． ， 　 　， 即　 　． 又， 且， ∴　 　　 　． 理由是：　 　． ． 理由是：　 　． 【变式演练】 如图，点A在射线上，点C在射线上，，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整． 证明：∵（已知），， ∴______， ∵（已知）， ∴______（______）， ∴（______）． 考点六：内错角相等，两直线平行 例6．如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么． 【变式演练】 如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么． 考点七：同旁内角互补，两直线平行 例7．如图，已知，，直线和平行吗？为什么？ AI 【变式演练】 如图，已知平分平分，且与互余．试说明：． 考点八：垂直于同一直线的两直线平行 例10．下列语句中正确的个数有（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ②在同一平面内过一点有