专题14 解直角三角形的三种应用-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题14 解直角三角形的三种应用 坡度角问题 1．（2022•东城区期末）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝5m，则坡面AB的长是（　　） A．10m B．m C．15m D．m 2．（2022•通州区期末）如图，一把梯子AB靠在垂直水平地面的墙上，梯子底端A到墙面的距离AC为6米，若梯子与地面的夹角为α，则梯子AB的长为（　　） A．6sinα米 B．6cosα米 C．米 D．米 3．（2022•海淀区期末）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3m，已知木箱高BEm，斜面坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为　 　m． 4．（2022•门头沟区期末）“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为　 　米． 5．（2022•怀柔区期末）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题．某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库．如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡AB的坡角为20°，水平线AC＝12m，CD⊥AC，CD＝1.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入．请求出限制高度为多少米，（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 仰角俯角问题 6．（2022•顺义区期末）如图，为测楼房BC的高，在距楼房50米的A处，测得楼顶的仰角为a，则楼房BC的高为（　　） A．50tana米 B．米 C．50sina米 D．米 7．（2022•房山区期末）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（　　） A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米 8．（2022•海淀区期末）某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为30°，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为60°，已知大厦的层高均为4m，则这棵树与大厦的距离为 　 　m． 9．（2022•石景山区期末）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为 　 　m． 10．（2022•东城区期末）定都阁位于门头沟潭柘寺镇的定都峰上，与通州大运河遥相呼应，形成“东有大运河，西有定都阁”的一道新景观．为测得定都阁的高度，某校数学社团登上定都峰开展实践活动．他们利用无人机在点P处测得定都阁顶端A的俯角α为45°，定都阁底端B的俯角β为60°，此时无人机到地面的垂直距离PC为米，求定都阁的高AB．（结果保留根号） 方向角问题 11．（2022•房山区期末）王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（　　） A．m B．100m C．150m D．m 12．（2022•西城区期末）学校在小明家南偏东30°方向上，距小明家6km，以小明家所在位置为坐标原点建立直角坐标系，1km为一个单位长度，则学校所在位置的坐标为（　　） A． B． C． D． 13．（2022•怀柔区期末）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路L的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路L的距离为　 　米． 14．（2022•昌平区期末）如图，供给船要给C岛运送物资，从海岸线AB的港口A出发向北偏东40°方向直线航行60海里到达C岛．测得海岸线上的港口B在C岛南偏东50°方向．若A，B两港口之间的距离为65海里，则C岛到港口B的距离是 　 　海里． 15．（2022•丰台区期末）如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东60°方向，20分钟后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东30°方向，已知该岛C周围9海里内有暗礁． 参考数据：1.732，sin75°≈0.966，cos75°≈0.259． （1）B处离岛C 　 　海里． （2）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由． （3）如果渔船在B处改为向东偏南15°方向航行，有无触礁危险？说明理由． 原创