专题12 相似三角形的六种题型-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题12 相似三角形的六种题型 A字型 1．（2022•房山区期末）如图所示，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，且DE∥BC．如果AD：DB＝2：1，那么AE：AC等于（　　） A．2：1 B．2：5 C．2：3 D．3：5 2．（2022•通州区期末）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA＝2：3，EF＝4，则CD的长为（　　） A． B．8 C．10 D．16 3．（2022•西城区期末）在△ABC中，AB＝6cm，AC＝9cm，动点D从点B开始沿BA边运动，速度为1cm/s；动点E从点A开始沿AC边运动，速度为2cm/s．如果D，E两动点同时运动，那么当它们运动 　 　s时，由D，A，E三点连成的三角形与△ABC相似． 4．（2022•大兴区期末）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，． （1）若AB＝8，求线段AD的长． （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． X字型 5．（2022•海淀区期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022•东城区期末）如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为（　　） A．1： B．1：2 C．1：4 D．1：8 7．（2022•房山区期末）如图，在矩形ABCD中，若AB＝2，BC＝4，且，则EF的长为 　 　． 8．（2022•密云区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，延长AD至E，连接BE，∠CBE＝∠ABC． （1）求证：△ADC∽△EDB； （2）若AC＝4，BE＝6，AD＝2，求DE长． 三角形内接矩形型 9．（2022•顺义区期末）如图，有一块锐角三角形材料，边BC＝120mm，高AD＝90mm，要把它加工成矩形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC，且EH＝2EF，则这个矩形零件的长为（　　） A．36mm B．80mm C．40mm D．72mm 10．（2022•昌平区期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步．问勾中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为　 　． 11．（2022•怀柔区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E，F在AB上，点D，G分别在BC，AC上，且四边形DEFG是正方形，求证：EF2＝BE•AF． 12．（2022•石景山区期末）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上． （1）求正方形DEFG的边长； （2）如图2，在BC边上放两个小正方形DEFG、FGMN，则DE＝　 　． 双垂直型 13．（2022•门头沟区期末）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值是（　　） A． B．2 C． D．2 14．（2022•朝阳区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有 　 　个． 15．（2022•通州区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF的长为　 　． 16．（2022•昌平区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高． （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长． 手拉手型 17．（2022•顺义区期末）如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠ABC＝∠ADE，连接BD、CE，求证：（1）△ABC∽△ADE （2）若AC：BC＝3：4，求BD：CE为多少 18．（2022•西城区期末）如图，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，D为平面上一动点，在运动过程上保持AD⊥BD于点D，将△BCD沿BD翻折得到△BED，在直线AD上取点F，作CF∥DE． （1）如图1，若AD与BC相交于点G，求证； （2）猜想△CDF的形状，并说明理由． 19．（2022•海淀区期末）（1）[问题发现]： 如图1，在