第02讲 实数【5大考点串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

第02讲 实数 目录 思维导图 知识大全 考点精析 思维导图 平方根与立方根 二次根式 实数 平方根 算术平方根 定义： 性质： 运算： 立方根 概念与性质 定义 分类 知识大全 考点一（算术）平方根和立方根 平方根 立方根 定 义 性 质 正 数 0 负 数 开 方 表 示 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根. 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根. 有2个平方根，互为相反数 有1个平方根，是0 没有平方根 求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算. ，其中a 是被开方数，2是根指数（省略） 求一个数的立方根的运算叫开立方；开立方与立方是互逆运算. 有1个立方根，也是负数 有1个立方根，是0 有1个立方根，也是正数 ，其中a 是被开方数，3是根指数（不能省略） 知识大全 考点一 平方根和立方根 知识大全 考点一 平方根和立方根 知识大全 考点一 平方根和立方根 知识大全 考点一 平方根和立方根 知识大全 考点一 平方根和立方根 知识大全 考点一 平方根和立方根 考点二 实数 知识大全 、 知识大全 【典例讲解】 考点二 实数的分类 知识大全 考点二 实数的分类 知识大全 考点二 实数的分类 知识大全 考点二 实数的分类 知识大全 考点二 实数的分类 知识大全 考点二 实数的分类 考点三 实数比较大小和数轴问题 知识大全 实数的大小比较 ①利用数轴（右边的数总比左边大） ②作差与0比 ③作商与1比 ④平方/立方比 知识大全 【典例讲解】 考点三 实数比较大小和数轴问题 知识大全 考点三 实数比较大小和数轴问题 知识大全 考点三 实数比较大小和数轴问题 知识大全 考点三 实数比较大小和数轴问题 知识大全 考点三 实数比较大小和数轴问题 知识大全 考点三 实数比较大小和数轴问题 考点四 二次根式运算及其性质 知识大全 一般地，形如式子叫做二次根式. 二次根式的乘法： 二次根式的除法： 知识大全 【典例讲解】 考点四 二次根式运算及其性质 知识大全 考点四 二次根式运算及其性质 知识大全 考点四 二次根式运算及其性质 知识大全 考点四 二次根式运算及其性质 知识大全 考点四 二次根式运算及其性质 知识大全 考点四 二次根式运算及其性质 考点五 二次根式综合 知识大全 ， ， . 【典例讲解】 （2023下·西藏那曲·八年级统考期末） 已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 知识大全 考点五 二次根式综合 【答案】(1)； (2)．   【分析】（1）由，的值，求出与的值，将原式提取公因式得到，代入计算即可； （2）由，的值，求出与的值，将原式变形后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故原式． （2）解：∵，， ∴，， 故原式． 知识大全 【变式训练1】 （2023上·山西运城·八年级统考期末）若 x，y 为实数，且 ． 求的值． 考点五 二次根式综合 知识大全 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可． 【详解】解：依题意得：且， ∴， ∴， ∴，， ∴． 考点五 二次根式综合 知识大全 考点五 二次根式综合 【变式训练2】 （（2023下·山东烟台·八年级统考期末）求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程： (1)填空：_______________的解法是错误的； (2)求代数式 的值，其中a=-2023． 知识大全 【答案】(1)小明(2) （1）解：由题意得，小明的解法是错误的，因为小明在化简二次根式的时候没有注意符号问题，当，， 故答案为：小明 （2）解 =a+2a-32=a+2a-3，当a=-2023时，a-3<0， ∴原式=a+23-a=6-a=6+2023=2029 考点五 二次根式综合 ： 谢谢！ 【典例讲解】 （2023上·湖南张家界·八年级统考期末）以下说法正确的选项是（    ） A． 是的立方根 B．1的平方根是1 C． 的平方根是 D． 的平方根是4 【答案】A 【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义即可判定． 【详解】解：A． 是的立方根，故正确； B．1的平方根是 ，故错误；   C． 没有平方根，故错误；   D． ，4的平方根是 ，故错误； 故选：A． 【变式训练1】 （2023上·江苏南京·八年级南京市金陵汇文学校校考期末）下列说法正确的是（    ） A． 是的平方根 B．0.3是0.9的平方根 C． 是 的平方根 D． 是 的平方根 【答案】D 【分析】根据平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根． 【详解】解：A、 ，，