第四章 指数函数与对数函数（基础卷）-2023-2024学年高一数学重难热点提升精讲与过关测试（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数（基础卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 2．若函数是R上的奇函数，当时，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 3．设函数，用二分法求方程在内的近似解的过程中，计算得，则下列必有方程的根的区间为（    ） A． B． C． D．不能确定 4．设，则的大小关系（    ） A． B． C． D． 5．中国茶文化源远流传，博大精深，茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感．为了控制水温，某研究小组联想到牛顿提出的物体在常温下的温度变化冷却规律：设物体的初始温度是，经过后的温度是，则，其中表示环境温度，表示半衰期．该研究小组经过测量得到，刚泡好的绿茶水温度是，放在的室温中，以后茶水的温度是，在上述条件下，大约需要放置多长时间能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1，参考数据，）（    ） A． B． C． D． 6．设函数在区间上单调递减，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为(    ) A． B． C． D． 8．已知函数，且关于的方程有个不同的实数根，若最小的实数根为，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．已知函数，则满足（   ） A． B． C． D． 10．对于函数，若，，则函数在区间内（    ） A．一定没有零点 B．可能没有零点 C．可能有两个零点 D．至少有一个零点 11．给出下列说法，正确的有（    ） A．函数单调递增区间是 B．已知的定义域为，则的取值范围是 C．若函数在定义域上为奇函数，则 D．若函数在定义域上为奇函数，且为增函数 12．若存在实数M，使得在和的定义域的交集上恒成立，则称与具有“”近似关系，下列说法正确的是（ ） A．，具有“2”近似关系 B．，具有“3”近似关系 C．与具有“1”近似关系 D．与定义域相同，且具有“1”近似关系，则的值域包含于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．设函数，且，则 . 14．设，且，函数在区间上的最小值为，则的取值范围为 ． 15．函数，函数有3个零点，则k的取值范围为 ． 16．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（1）计算； （2）计算． 18．已知函数． (1)当时，求的值域； (2)证明：函数是奇函数． 19．已知函数（且）在上的最大值为. (1)求的值； (2)当时，，求实数的取值范围. 20．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，n表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型，，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为. (1)求该学习率模型的表达式； (2)要使学习率衰减到以下（不含），至少需训练迭代多少轮？（参考数据） 21．已知函数. (1)当时，求的最大值和最小值； (2)若，使成立，求实数的取值范围. 22．对于函数. (1)若方程恰有一个实根，求实数a的取值范围； (2)设，若对任意，当时，满足，求实数a的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数与对数函数（基础卷） 题号 一 二 三 四 总分 得分 练习建议用时：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由零点存在定理可判断出结果. 【详解】因为在上单调递增， 且，， 所以的零点所在的区间为. 故选：C 2．若函数是R上的奇函数，当时，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合指数函数性质可得时，的取值范围，再根据奇函数的对称性求得时的取值范围