专题03 一元一次方程-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（苏科版）

专题03 一元一次方程 核心考点聚焦 1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； 2、能解一元一次方程； 3、通过用方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识； 4、在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。 一、一元一次方程的概念 1.方程：含有未知数的等式叫做方程． 2.一元一次方程：只含有一个 ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程． 注：判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是 ，即分母中不含未知数． 3.方程的解：使方程的左、右两边 的未知数的值叫做这个方程的解． 4.解方程：求方程的 叫做解方程． 二、等式的性质与去括号法则 1.等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍 ． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 的数，结果仍相等． 2.合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持 ． 3.去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 ． （2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号 ． 三、一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的 ． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去 ． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用 律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型 1.行程问题：路程＝速度×时间 2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率 3.利润问题：商品利润＝商品 －商品 4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量 5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金× ×期数 6.数字问题：多位数的表示方法：例如：. 考点剖析 例1：把等式变形为是根据（    ）． A．等式左右两端都加上 B．在等式左右两端都加上 C．在等式左右两端都加上 D．在等式左右两端都加上 变式1-1：若是方程的解，则代数式的值是 ． 变式1-2：已知： (1)求的值(结果用化简后含 a、b的式子表示)； (2)在(1) 的条件下， 若是方程 的解，求a的值； (3)若的值与a的取值无关， 求b的值． 例2：已知与互为相反数，则m的取值是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 变式2-1：已知方程与的解相同，则k的值为 ． 变式2-2：解下列方程： (1)； (2)． 例3：解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3-1：已知关于的方程的解为整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 变式3-2：解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 例4：某轮船在静水中的速度为，水流速度为，该船从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用时（不计停留时间），设甲、乙两码头之间的距离为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 变式4-1：已知一条笔直的公路旁依次有A，B，C三地，A、B两地相距30千米，小明乘车从A地出发，以每小时30千米的速度驶向C地，同时小丽乘车从B地出发，以每小时20千米的速度驶向C地，当两人相距10千米时，两人乘车的时间为 小时． 变式4-2：某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的，两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区地，此时两车相距20千米，甲车在服务区地休息了20分钟，然后按原速度开往地；乙车行驶2小时10分钟时也经过地，未停留继续开往地． (1)求甲、乙两车行驶的速度分别是多少千米/小时： (2)乙车出发多长时间，两车相距200千米？ 例5：一件工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，现由甲先单独做4小时，然后乙加入合做直到完成，共需合做（    ） A．6小时 B．5小时 C．4小时 D．7.5小时 变式5-1：