专题02 代数式-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（苏科版）

专题02 代数式 核心考点聚焦 1、学会用字母表示数，并会总结图形的规律； 2、从代数式的分类中认识单项式和多项式，并会写出它们的系数、指数、项数，了解降幂、升幂的写法； 3、根据字母和式子的值，代入代数式求值； 4、熟练运用合并同类项和去括号法则去化简代数式； 5、熟练整式化简。 一、代数式 如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 注：代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“ ”或 ； （2）除法运算一般以 的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的 ； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成 的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常 ． 二、整式的相关概念 1．单项式：由数与字母的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式的系数是指 ． （2）单项式的次数是指 ． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 注：（1）在多项式中，不含字母的项叫做 ． （2）多项式中 的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为 ． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 注：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 三、整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 注：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：① ；② ； （2）“两无关”是指：① ；② ． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 注：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 考点剖析 例1：甲乙两地相距，某人计划到达，现在因为路上发生事故，延后了到达，相比于原计划，平均每小时会少走（    ） A． B． C． D． 变式1-1：一个三位数,个位上的数字是a，十位上的数字是个位上数字的平方,百位上的数字是个位上数字的立方，则这个三位数是 变式1-2：（1）把一堆黑色棋子按图1所示的规律排列起来，摆成第n个“口”需要a枚黑色的棋子，请用含n的代数式表示：_______.                ……   ？ 第1个“口”     第2个“口”    第3个“口”   第n个“口” （2）把一堆黑色和白色棋子按图2所示的规律排列起来： …… 图2 求：从前往后数，第2018枚棋子的颜色. （3）把一堆黑色和白色棋子按图3所示的规律排列起来： …… 图3 若图3中的黑色棋子全部由图1中的a枚黑色棋子充当，用完为止（黑色棋子共有a枚），按照这样的规律摆放至以黑色棋子收尾，当，请列式并计算：这时，图3中黑、白棋子的总数是多少？ 例2：下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．的系数是，次数是3 C．3是单项式 D．多项式是五次二项式 变式2-1：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则值为 ． 变式2-2：（1）观察发现：填空． ①， ②， ③，______； （2）迁移应用：填空． ①______； ②______； （