5.6 三角函数图像的综合应用（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第一册）

5.6 三角函数图像的综合应用 考点1 用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象 用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. 用“五点法”作图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为. 考点2 函数y=Asin（ωx+φ）中有关概念 表示一个振动量时，A叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，x=0时的相位称为初相. 考点3 由y=sinx得图象通过变换得到y=Asin（ωx+φ）的图象 1.振幅变换： (A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的(横坐标不变)，它的值域[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折.A称为振幅. 2.周期变换： 函数的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变).若则可用诱导公式将符号“提出”再作图.决定了函数的周期. 3.相位变换： 函数(其中)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”). 一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的： (1) 先把y=sinx的图象上所有的点向左(>0)或右(<0)平行移动个单位； (2) 再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)； (3) 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变). 重难点题型突破1 函数y＝Asin(ωx＋)的图象及变换 例1．（1）、（江西省九江市十校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题）将图象上所有的点按向量平移，所得图像的解析式为（    ） A． B． C． D． （2）、（2023·西藏拉萨·统考一模）将函数（）的图象向左平移个单位长度，得到偶函数的图象，则（    ） A． B． C． D． （3）、（2023上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期中）函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到 ． 【变式训练1-1】、（2007·湖北·高考真题（理））将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（2023上·河南省直辖县级单位·高二校考开学考试）将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（    ） A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【变式训练1-3】、（2024上·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则的值可以是 （只需写出一个符合题意的值）. 例2、（2023上·北京顺义·高三校考阶段练习）某同学用“五点法”作函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表： 0 x 0 0 (1)求函数的解析式； (2)求在区间上的最大值和最小值． 【变式训练2-1】、（2023上·江苏南通·高一统考阶段练习）某同学在研究函数的图象与性质时，采用“五点法”画简图列表如下： (1)根据上表中数据，求出及的值； (2)求函数的单调递减区间. 重难点题型突破2 由图象求函数y＝Asin(ωx＋)的解析式 例3．（1）、（2023上·四川成都·高三石室中学校考期中）已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位后，得到偶函数的图象，则正实数的最小值为（ ） A． B． C． D． （2）、（2023上·河南周口·高三校联考阶段练习）已知函数其中，，的部分图象如下图所示，若在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为 ．    【变式训练3-1】、（2023·广东茂名·高三阶段练习）函数的部分图象如图所示，则______. 【变式训练3-2】、（2022上·辽宁本溪·高二校考期末）函数（，）的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论错误的是（    ） A．函数是奇函数 B．函数在区间上单调递增 C．函数图象关于对称 D．函数图象关于直线对称 重难点题型突破3 由三角函数的性质求参数的范围 例4．（1）、（2022·湖南师大附中高二期中）已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． （2）、（2022·河南·新乡市第一中学高一阶段练习）已知函数，的值域为，则的取值范围是_