5.5 三角恒等变换（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高一数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019必修第一册）

5.5 三角恒等变换 1 同角三角函数的基本关系式 ：，=， 2 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 3 和角与差角公式 ;; . = (由点的象限决定, ). 3 二倍角公式及降幂公式 . . 4 三角函数的周期公式 函数， (A,ω,为常数，且A≠0)的周期； 函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期. 三角函数的图像： 重难点题型突破01 诱导公式与同角公式 例1．（1）、（2023上·重庆·高一重庆市潼南中学校校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． （2）、（2023上·上海浦东新·高三上海南汇中学校考阶段练习）已知在角的终边上，则 . 【变式训练1-1】、（2024上·广东·高三学业考试）已知是第四象限角，，则等于（    ） A． B．－ C． D．－ 【变式训练1-2 】、（2023上·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考阶段练习）（多选题）设，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破02 两角和与差的正弦公式 例2．（1）、（2022·宁夏·永宁县文昌中学高三期末（文））的值为（    ） A． B． C． D． （2）、（2021·全国·高一课时练习）化简，得（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末） ． 【变式训练2-2】、（2023·全国·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 重难点题型突破03 两角和与差的余弦公式 例3．（1）、（2007·上海·高考真题（文））若，则____________． （2）、（2021·广东·普宁市华侨中学高三期中）已知，则__________． 【变式训练3-1】、（2023·全国·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、（2021·全国·高一课时练习）化简，得（ ） A． B． C． D． 重难点题型突破04 两角和与差的正切公式 例4．（1）、（2022·全国·高三专题练习）若，则____． （2）、（2019·全国·高考真题（文））tan255°= A．－2－ B．－2+ C．2－ D．2+ 【变式训练4-1】、（2023·西藏拉萨·统考一模）的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式训练4-2】、（2023下·江苏徐州·高一统考期中）计算： ． 重难点题型突破05 二倍角与半角公式灵活应用 例5．（1）、（2020·四川南充高二期末（理））若，则（ ） A． B． C． D． （2）、（2023上·福建龙岩·高三福建省连城县第一中学校考阶段练习）已知，则的值为 ． （3）、（2022·四川雅安·模拟预测（理））若，则（    ） A． B． C． D． （4）、（2022·全国·高三专题练习）已知，则 【变式训练5-1】、（2022·黑龙江·大庆中学高一期中）已知，则________； 【变式训练5-2】、（2022·广东广州·高一期末）计算：__________. 【变式训练5-3】．（2023上·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【变式训练5-4】．（2023上·新疆·高二学业考试）已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 重难点题型突破06 辅助角公式及三角函数的性质 例6、（1）、（2021·河北·唐山市第十中学高三期中）若角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． (2)、（2024·全国·高三专题练习）函数图像的对称轴是（    ） A． B． C． D． （3）、（2023上·湖南邵阳·高二校考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数f(x)的最小正周期为 C．函数f(x)的对称轴方程为 D．函数f(x)的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 【变式训练6-1】、（2021·广西·罗城仫佬族自治县高级中学高二开学考试）函数的最小正周期及最大值为（ ）． A．和1 B．和 C．和2 D．和 【变式训练6-2】、（2021·湖北·高三期中）（多选题）已知函数，下列说法正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．是奇函数 C．的单调递增区间为， D．的图象关于点对称 【变式训练6-3】、（2021·全国·高一专题练习）设函数，则（    ） A．的最小值为，其周期为 B．的最小值为，其周期为 C．在单调递增，其图象关于直线对称 D．在单调递减，其图象关于直线对称 重难点题型突破07 三角恒等变换 例7、（