清单07 勾股定理、勾股定理逆定理（18种题型解读（58题））-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单07 勾股定理、勾股定理逆定理 （18种题型解读（58题）） 【知识导图】 【知识清单】 【考试题型1】利用勾股定理求线段长 1．（2023上·四川成都·八年级校考期中）若直角三角形两条直角边的长分别为3和6，则该直角三角形斜边上的高为 ． 2．（2023上·河南驻马店·八年级统考期中）如图，做一个长，宽的长方形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为 ． 3．（2023上·重庆忠县·九年级重庆市忠县忠州中学校校考期中）在中，，是的中线，若，，则长为 ． 4．（2023上·山西太原·八年级统考期中）如图，在中，，，，若的平分线交于点，则的长为 ． 【考试题型2】利用勾股定理求面积 5．（2023上·江苏连云港·八年级校考期中）如图，在中，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是 ． 6．（2023上·海南·八年级校考期中）如图，在中， ，，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是2个单位长度，则的面积是 ． 7．（2023上·江苏淮安·八年级统考期中）如图，中，，分别以、为边向外作正方形，面积分别为，．若，，则 ． 8．（2023上·江苏苏州·八年级苏州高新区实验初级中学校考阶段练习）如图，在水平桌面上依次摆着三个正方形，已知位于中间的正方形的面积为5，两边的正方形面积分别是，，则 ．    9．（2023上·辽宁本溪·八年级统考期中）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为 ．    【考试题型3】已知两点坐标求两点距离 10．（上海市徐汇区部分学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题）若点A的坐标为，点B的坐标为，则线段的长为 ． 11．（2019下·河南许昌·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ． 【考试题型4】勾股树问题 12．（2023上·山东济宁·七年级济宁学院附属中学校考期中）下面各组a、b、c，是勾股数的是 ．（填序号） （1），， （2），， （3），， （4），， 13．（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）满足的三个正整数，称为勾股数．若正整数a，n满足，这样的三个整数（如：3，4，5或5，12，13）我们称它们为一组“完美勾股数”，当时，共有 组这样的“完美勾股数”． 【考试题型5】勾股定理与折叠问题 14．（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的长为 ，的长为 ． 15．（2023上·贵州六盘水·八年级统考期中）如图，在中，，于点D．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为 ．    16．（2023上·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期中）如图，长方形中，，点E是边上一点，连接，把沿折叠，使点B落在对角线上，则的长为 ． 17．（2023上·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校考期中）如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是 ．    18．（2023上·河南驻马店·八年级驻马店市第二初级中学校考期中）如图，在正方形中，，点是线段上的动点，将沿直线翻折，得到，点是上一点，且，连接，，则当的长为 时，是直角三角形．    【考试题型6】勾股定理与网格问题 19．（2023上·浙江温州·七年级统考期中）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，以数1表示的点为圆心，阴影正方形边长为半径，画圆弧交数轴于点A（点A位于原点右侧），则点A表示的数为 ．    20．（2023上·浙江宁波·八年级校考期中）如图，在方格纸中小正方形的边长为1，的三个顶点都在小正方形的格点上，的面积是 ，点A到BC边的距离为 ．    21．（2023上·广东深圳·八年级深圳实验学校校考期中）如图，由四个边长为的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是 ．    【考试题型7】利用勾股定理证明线段的平方关系 22．（2023上·陕西西安·八年级西安市第二十六中学校联考期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则 ．    23．（2022下·河北石家庄·八年级石家