清单03 根与系数的关系十二大经典题型 （12种题型解读（42题））-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单03 根与系数的关系十二大经典题型 （12种题型解读（42题）） 【知识导图】 【知识清单】 【考试题型1】由根与系数的关系直接求代数式的值 1．（2023上·湖南邵阳·九年级统考阶段练习）已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（    ） A． B． C． D．6 2．（2023上·江西抚州·九年级校考阶段练习）已知矩形相邻两边长是一元二次方程的两个根，那么这个矩形的周长是 _______． 3．（2023上·江西宜春·九年级宜春市第三中学校联考期中）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且，则m的值为 ． 【考试题型2】由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值 4．（2023上·福建宁德·九年级福鼎市第一中学校考期中）已知a，b是方程的两根，则的值为 ． 5．（2023上·黑龙江绥化·九年级校考期中）若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 6．（2023上·四川成都·九年级统考期中）若，是方程的两根，则 ． 7．（2023上·江西九江·九年级校考阶段练习）已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于 ． 8．（2022上·九年级单元测试）若m，n是方程x2－x－2 022＝0的两个根，则代数式（m2－2m－2 022）（－n2＋2n＋2 022）的值为（    ） A．2 023 B．2 022 C．2 021 D．2 020 9．（2023上·湖北武汉·九年级统考期中）已知m，n是方程的两根，则 . 【考试题型3】由根与系数的关系和方程的解通过降次求代数式的值 10．（2022上·湖北武汉·九年级校考阶段练习）若a，b为一元二次方程的两个实数根，则值是（    ） A．－52 B．－46 C．60 D．66 11．（2020上·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）若p、q是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为 ． 12．（2021·全国·九年级专题练习）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根． （1）求a的取值范围； （2）求使代数式（x1+1）（x2+1）值为负整数的实数a的整数值； （3）如果实数a，b满足b＝+50，试求代数式x13+10x22+5x2﹣b的值． 【考试题型4】由一元二次方程两根满足关系求字母的值 13．（2023下·安徽安庆·九年级校联考阶段练习）若方程的两个不相等的实数根满足，则实数p的所有值之和为（    ） A．0 B． C． D． 14．（2023上·四川巴中·九年级校考期中）已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是(    ) A． B． C．或 D．或 15．（2023上·湖北襄阳·九年级校考阶段练习）关于的一元二次方程有两个实数根，满足则（　　） A．和2 B．2 C． D．1和2 【考试题型5】由一元二次方程两根满足不等关系求字母的取值范围 16．（2023上·广西南宁·九年级南宁市天桃实验学校校考期中）若是一元二次方程的两个实数根，且满足不等式，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．（2020下·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）关于的一元二次方程的两根，，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2022下·安徽宣城·九年级统考自主招生）若关于x的一元二次方程 （a的两根为，其中 ，且满足 ，则a的取值范围是 ． 19．（2023·山东烟台·统考一模）关于的一元二次方程的两个实数根是，，满足，则的取值范围是 ． 【考试题型6】由一元二次方程两根满足关系求代数式的值 20．（2023上·山西阳泉·九年级校考阶段练习）已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（    ） A．1 B． C．4 D． 21．（2023·浙江·模拟预测）若a，b满足，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 22．（2023上·重庆·九年级巴南中学校校联考阶段练习）关于的一元二次方程的两个根是，，若，则代数式的值是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【考试题型7】构造一元二次方程求代数式的值 23．（2023上·安徽合肥·九年级统考阶段练习）若a，b是两个不相等的实数，且满足，则代数式的值为（  　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 24．（2020上·四川乐山·九年级校考期中）实数分别满足方程和，且，求代数式的值（    ） A． B． C． D． 25．（2019上·九年级课时练习）若实数，且满足，则代数式的值为(      ) A． B． C． D． 【考试题型8】已知方程的一个根