猜题03 勾股定理（拔尖必刷45题9种题型专项训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

第3章 勾股定理 （拔尖必刷45题9种题型专项训练） · 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 一．由勾股定理探究图形面积（共5小题） · 二．由勾股定理求两条线段平方和（共4小题） · 三．利用勾股定理证明线段平方关系（共3小题） · 四．利用勾股定理解决规律探究问题（共6小题） · 五．利用勾股定理解决最值问题（共5小题） · 六．勾股定理与坐标轴综合应用（共4小题） · 七．勾股定理的证明方法（共3小题） · 八． 利用勾股定理构建图形解决实际问题（共4小题） · 九．利用勾股定理解决几何体的最短距离问题（共6小题） 一．由勾股定理探究图形面积（共5小题） 1．（2023上·江苏常州·八年级校考期中）勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要细带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接，，具中正方形面积为1，正方形面积为5，则以为边长的正方形面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 2．（2023上·广东深圳·八年级统考期中）如图，阴影部分表示以的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作和．若，，则阴影部分面积是（　　） A． B． C．14 D．24 3．（2023上·江苏连云港·八年级连云港市新海实验中学校考期中）如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（    ）    A．18 B．20 C．22 D．24 4．（2023上·浙江金华·八年级校联考期中）如图，的两条直角边．分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，则的值为（    ）      A．4 B．3 C．2 D．0 5．（2023上·浙江金华·八年级校联考期中）如图，中，，，，分别以、、为边在的同侧作正三角形、、，图中四块阴影部分的面积分别为，，，，求 ． 二．由勾股定理求两条线段平方和（共4小题） 6．（2023上·辽宁沈阳·八年级校联考阶段练习）如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则 ．    7．（2023下·山西大同·八年级统考期末）如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边上，则的值为 ．    8．（2023上·陕西西安·八年级陕西师大附中校考开学考试）已知中，，D是边上一个动点，连接，以为直角边作等腰，其中．    (1)如图1， ①求证：． ②线段之间存在的数量关系为_________． (2)如图2，若，在动点D运动过程中，当周长取得最小值时，求此时的长． 9．（2023下·全国·八年级专题练习）【图形定义】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【性质探究】如图1，四边形是垂美四边形，试探究两组对边，与，之间的数量关系，并证明你的结论； (2)【拓展应用】如图2，Rt中，，分别以和为直角边向外作等腰Rt和等腰Rt，连接，若，，求的长． 10．（2023上·浙江·八年级期末）如图，在中，，，与相交于点P，于Q．则与的关系为（　　） A． B． C． D． 三．利用勾股定理证明线段平方关系（共3小题） 11．（2023上·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）如图，在等腰中，，，点F是直线AB上一个动点，作等腰，且，连接．    (1)找出图中全等三角形______． (2)如图求证：； (3)若，则______． 12．（2023下·辽宁抚顺·八年级统考阶段练习）如图，中，，为中点，点在边上（点不与点，重合），连接，过点作交于点，连接．    (1)求证： (2)若，，，直接写出线段的长． 13．（2023上·广东茂名·八年级校考阶段练习）如图，E．F是等腰的斜边上的两动点，，且．求证：    (1)； (2)； (3)连接，若，求的最小值． 四．利用勾股定理解决规律探究问题（共6小题） 15．（2023·河南焦作·统考二模）如图，正方形边长为1，以为边作第2个正方形，再以为边作第3个正方形，…，按照这样的规律作下去，第2023个正方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 16．（2022下·四川成都·八年级校考期中）如图，，点在边上，且，过点作交于点，以为边在右侧作等边三角形；过点作的垂线分别交、于点、，以为边在的右侧作等边三角形，过点作的垂线分别交、于点、，以为边在的右侧作等边三角形，…，按此规律进行下去，则的面积为 ，的面积为 （用含正整数n的代数式表示）．    17．（2023上·江苏无锡·八年级无锡市侨谊实验中学校考期中）课堂上学习了勾股定理后知道：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”．王