14.3因式分解强化训练2023-2024学年人教版数学八年级上册

因式分解 一、单选题 1．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若，，那么的值是（    ） A．－2 B．－4 C．2 D．4 3．下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，那么的值为 A． B．9 C．1 D．2 5．下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．若多项式，则是（　　） A． B． C． D． 7．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（    ） A． B． C． D． 8．已知满足，则的值为（        ） A．1 B．－5 C．－6 D．－7 9．若a、b、c是的三边，且满足，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，5，，a，，分别对应下列七个字：会、城、我、美、爱、运、丽，现将因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（    ） A．我爱美丽城 B．我爱城运会 C．城运会我爱 D．我美城运会 二、填空题 11．因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝ ． 12．设，求的值 ． 13．若非零实数满足，且，则的值等于 ． 14．已知二次三项式因式分解的结果是，则 ． 15．如图，整个大长方形的面积用式子表示为a2+3ab+2b2，观察图形，将这个式子分解因式为 ． 16．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，，因此24和56都是“幸福数”，下列4个结论：①最小的“幸福数”是8；②520是“幸福数”；③“幸福数”一定是4的偶数倍；④20以内的所有“幸福数”之和是24．请填写正确结论的序号 ． 三、应用题 17．分解因式 (1)； (2)； (3) ； (4)． 18．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式， 即是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单． 如：（1）； （2）． 请你仿照上述方法，把多项式分解因式：． 19．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式； (2)已知：，．求：的值． (3)三边a，b，c满足，判断的形状． 20．代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，可以先计算，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示 （1）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意图． （2）由图3可得等式：____________； （3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知，，的值； （4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为________（用含a、b的代数式表示） 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．A 9．D 10．B 11．﹣（x﹣2y）2 12． 13． 14．1 15．a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）． 16．①②③④ 17．(1)(2)(3)(4) 18． 19．(1)(2)45(3)的形状是等腰三角形 20．（1）A、B、C三类卡片各需要1张、3张、4张 （2）； （3）45；（4） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$