专题01 代数证明（选择题精选32道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（重庆专用）

专题01+代数证明（选择题精选32道） 1．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，称这种操作为“差绝对”操作．例如，对于1、2、3进行“差绝对”操作得到： ①对、0、3、5进行“差绝对”操作的结果是24； ②若，，3的“差绝对”操作的结果化简后为常数，则； ③、、的“差绝对”操作的结果化简后有7种不同的结果； 其中说法正确的有（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 2．对于关于的多项式（为常数），下列结论正确的个数有（    ） ①当时，若，则； ②无论取任何实数，等式都恒成立，则； ③当时，若，则； ④当时，若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式x进行如下操作：规定，计算，，称为第一次操作：计算，，，称为第二次操作；以此类推：①；②；③当，； ④对任意正整数，等式总成立．以上说法正确的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．有依次排列的个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为：，，，，； 小棋：第二次操作后，当时，所有整式的积为正数； 小书：第三次操作后整式串中共有个整式； 小画：第次操作后，所有的整式的和为； 四个结论正确的有（    ）个． A． B． C． D． 5．若定义三个函数分别为：，，，下列结论： ①当时，的值为或5； ②对于任意的实数a、b，若，，则有； ③当时，． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．将五个互不相同的正整数，，，，沿圆周排成一圈，下列说法： ①不存在这样的五个数，使得任意三个相邻数的和相等； ②不存在这样的五个数，使得任意两个相邻数的和为奇数； ③若任意三个相邻数的和为的倍数，则任意两个相邻数的差是的倍数． 其中正确的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．有个依次排列的整式：第1项是，用第1项减去得到，将乘以得到第2项，再将第2项减去得到，将乘以得到第3项，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（    ） ①方程的实数解为； ②； ③第2023项； ④若为整数，且值为整数，则的取值个数为4个 A．4 B．3 C．2 D．1 8．对于若干个单项式，从中任取两个单项式作差，再将差的绝对值与剩下的单项式求和并化简，这样的运算称为对这个若干个单项式进行“差绝和运算”．下列说法中正确的有（    ） ①对于进行“差绝和运算”，其中最小的结果是4； ②对于进行“差绝和运算”结果是7，则； ③对于进行“差绝和运算”共有3种不同的结果． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．定义一个运算，下列说法正确的个数为（    ） ①； ②若，则或3； ③； ④若，则． A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知两个多项式，， ①若时，则有或4； ②若a为整数，且为整数，则或5； ③当时，若，则； ④若当式子中a取值为与时，对应的值相等，则m的最大值为． 以上结论正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 11． 对两个整式，进行如下操作：将的结果记为，称为第1次操作；将第1次操作的结果加上，结果记为，称为第2次操作；将第2次操作的结果加上，结果记为，称为第3次操作；将第3次操作的结果加上，结果记为，称为第4次操作；…． 下列说法： ①当时，则第5次操作的结果； ②当时，则第次操作的结果； ③当时，则100次操作的结果之和． 其中正确的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 12．已知，则下列说法： ①若，则； ②若的值与的取值无关，则； ③当时，若，则或； ④当时，有最小值为7，则． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．对于多项式：，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算山结果，称之为“全差操作”例如：，，给出下列说法： ①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中错误的是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．已知三个函数：，，，下列说法： ①当时，的值为6或； ②对于任意的实数m，n，若，，则； ③若时，则； ④若当式子中的取值为与时，的值相等，则a的最大值为8． 以上说法中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．对于代数式M、N定义一种新运算：． ①若，则； ②若是一元二次方程