专题02 阅读材料（双空题精选32道）-2024年中考数学复习高频考题专项训练（重庆专用）

专题02阅读材料（双空题精选32道） 1．一个四位正整数m，若它的千位数字与十位数字的和等于百位数字和个位数字的和，则称这个四位数是“间和数”．将m的首位数字放在末尾得到一个新数记为，再将的首位数字放在末尾得到，以此类推得到，记，则的值为 ．已知s、t均为“间和数”，其中，（，，，，，且均为整数）若，则s的最大值为 ． 2．对于一个四位自然数N，如果N满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数N为“同差数”，对于一个“同差数”N，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为s，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定，；例如：，因为，故：7513是一个“同差数”．所以：，则：．已知8734是“同差数”，根据以上材料可得 ；若自然数都是“同差数”，其中，(都是整数)，当能被11整除时，则的最大值是 ． 3．对于一个四位数n，其各个数位上的数字都不为0，若n的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，则称n为“等和数”．将“等和数”n的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换后得到一个新的“等和数”，记， ．例如，， ，．计算 ；当，均是整数时，n的最大值为 ． 4．一个三位正整数，当的百位数字减去6等于十位数字减去个位数字时，我们称这个三位数是“吉利数”．记的百位数字为，十位数字为，个位数字为，并规定：．若是最小的“吉利数”，则 ；若有两个“吉利数” ，，其中，，且，则的最大值为   ． 5．定义，对于一个多位自然数，若其从左向右各个数位上的数恰好是前一数位数字加，我们称自然数是“格调数”．例如，，，等都是“格调数”．根据数的特点，我们可以发现，最小的“格调数”是，最大的“格调数”是．而如果一个“格调数”有七位时，第一位上的数字最大只能是，这样的“格调数”是．已知四位“格调数”和，则最大的是 ，若，且能被整除，则的值为 ． 6．如果一个各数位上的数字均不为0的四位自然数，满足，则称这个四位数为“倍差等和数”．例如：四位数， ，， 是“倍差等和数”；又如：四位数， ， 不是“倍差等和数”．最大的“倍差等和数”为 ，将“倍差等和数”的个位数字去掉后得到一个三位数，该三位数和的个位数字之差能整除，令，若为整数，则满足条件的数的最小值为 ． 7．一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为，例如：时，．对于两位正整数与，其中，(，且为整数)．若能被5整除，则的值为 ，在此条件下，若，其中为整数，则此与乘积的最大值为 ． 8．如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成（），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成的过程，称为“快乐分解”．例如，因为，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”． （1）最小的“如意数”是 ； （2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即，A与B的和记为，A与B的差记为，若能被7整除，则M的值为 ． 9．如果一个四位自然数M各数位上的数字均不为0，将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N，称N为M的“一对称数”，并规定．例如：3412的“对称数”为2143，，则 ；若（m为整数，），（n为整数，），且，s和t的各数位数字均不为0，且s的“对称数”与t的“对称数”之和能被9整除，规定，则k最大值为 ． 10．一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”．记，例如：时，，，．请计算 ；已知两个“完美数”，，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为 ． 11．一个四位自然数M，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位自然数M为“凤鸣数”，如：∵，，，∴是“凤鸣数”，最小的“凤鸣数”为 ；一个“凤鸣数”M的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为；“凤鸣数”M的千位数字与3的差记为，令当能被7整除时