【专题演练】2022—-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期专题13 因式分解综合

专题13 因式分解综合 知识要点 要点1:因式分解方法复习 一、因式分解基本概念 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也 可称为将这个多项式分解因式． 二、四种基本方法： 1、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面， 将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法． 提取公因式的步骤： （1）找出多项式各项的公因式． （2）提出公因式． （3）写成与的乘积形式． 提取公因式法的几个技巧和注意点： （1）一次提净． （2）视“多”为“一”． （3）切勿漏1． （4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变． （5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ． （6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解． 2、逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法． （1）平方差公式： 由平方差公式反过来可得：，这个公式叫做因式分解的平方差公式； （2）完全平方公式： 由完全平方公式反过来可得：和，这两个公式叫做因式分解的完全平方公式． 3、十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数, 满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：． 这种利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法． 4、分组分解法： 将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法． 要点2:因式分解的步骤 因式分解的一般步骤： 一般地可先考虑提取公因式，然后按照多项式的项数：二项式一般用平方差公式，三项式首先考虑完全平方公式，若有困难，再考虑十字相乘法；四项或四项以上一般用分组分解法，并且因式分解应分到最后每个饮食都不能再分解为止. 可以用下面的口诀来记忆： 首先提取公因式，然后考虑用公式， 狮子相乘试一试，分组分解要合适， 四种方法反复试，结果必是连乘式. 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2﹣） 2．以下是分解因式的是（　　） A．（x﹣1）（x+4）＝x2﹣3x﹣4 B．4x2﹣4x＝4x（x﹣1） C．4x2﹣4x+1＝（2x+1）2 D．4x2﹣4x+1＝4x（x﹣1）+1 3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4 C．a（x+y）＝ax+ay D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x 4．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（　　） A．3xy B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2 5．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（　　） A．（a﹣2）（m2﹣m） B．m（a﹣2）（m+1） C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（2﹣a）（m+1） 6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．4x2﹣1 B．4x2+4x﹣1 C．x2﹣xy+y2 D．x2﹣x+ 7．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　） A．4x2﹣4x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+xy+2y2 D．9+x2﹣4x 8．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2﹣2x﹣1 B．a2﹣b2 C．x2﹣2xy D．a2﹣6a+9 9．多项式x2﹣3x+a可分解为（x﹣5）（x﹣b），则a、b的值分别是（　　） A．10和﹣2 B．﹣10和2 C．10和2 D．﹣10和﹣2 10．已知关于x的二次三项式2x2+bx+a分解因式的结果是（x+1）（2x﹣3），则代数式ab的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣ D． 二．填空题（共5小题） 11．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　． 12．若y2﹣3y+m有一个因式为y﹣4，则m＝　 　． 13．若关于x的多项式x2﹣ax﹣6含有因式x﹣1，则实数a＝　 　． 14．多项式6a2bc2+12a3b2c各项的公因式是 　 　． 15．因式分解：2a2+6a＝　 　． 三．解答题（共3小题） 16．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得：x2