等差数列专项小测（一）卷-2023-2024学年高二数学上学期选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 等差数列专项小测 （一）卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 2．已知在等差数列中，,，则=（    ） A．8 B．10 C．14 D．16 3．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若对于任意实数a∈[﹣2，2]．不等式恒成立，则实数t的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，2] 4．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且对一切正整数n都有，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．在等差数列中，若，则（    ） A．12 B．18 C．6 D．9 6．已知等差数列的前项和为，若，，则（　　） A．120 B．60 C．160 D．80 二、多选题 7．已知数列满足，，且，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最小值为0 C． D．当且仅当时，取最大值30 8．已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1+4a3＝S7，则以下结论正确的有（   ） A．a14＝0 B．S14最小 C．S11＝S16 D．S27＝0 三、填空题 9．设公差为的等差数列的前项和为，能说明“若，则数列是递减数列”为假命题的一组的值依次为 ． 10．在数列中，若，，则 ． 11．已知等差数列的前项和为，若，，则 ． 12．各项都为正数的等差数列中，，则 . 四、问答题 13．已知正项数列满足，前项和满足. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 14．已知等差数列的前项和满足，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 15．已知数列的各项均为正数，其前项和满足． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 16．已知等差数列的前项和， (1)求的值; (2)求数列所有负数项的和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据递推公式，可知从第2项起是等差数列，可得，再根据累加法，可得，由此可得当时，，又，由此即可求出. 【详解】当时，， ， ， ， 从第2项起是等差数列. 又，，，， ， 当时， ， （）， 当时，. 又， . 故选：C. 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式、等差数列的概念，以及累加法在求通项公式中的应用，属于中档题. 2．D 【分析】根据等差数列的通项公式可求出结果. 【详解】设公差为， 则，解得， 所以. 故选：D. 3．A 【分析】根据an与Sn的关系，由6Sn＝an2+3an+2，得6Sn﹣1＝an﹣12+3an﹣1+2，两式相减整理得an﹣an﹣1＝3，由等差数列的定义求得an的通项公式，然后将不等式恒成立，转化为2t2+at﹣4≥0，对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*恒成立求解. 【详解】由6Sn＝an2+3an+2， 当n＝1时，6a1＝a12+3a1+2．解得a1＝2， 当n≥2时，6Sn﹣1＝an﹣12+3an﹣1+2， 两式相减得6an＝an2+3an﹣（an﹣12+3an﹣1）， 整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）＝0， 由an＞0，所以an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1＝3， 所以数列{an}是以2为首项，3为公差的等差数列， 所以an+1＝2+3（n+1﹣1）＝3n+2， 所以＝＝3﹣＜3， 因此原不等式转化为2t2+at﹣1≥3，对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*恒成立， 即为：2t2+at﹣4≥0，对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*恒成立， 设f（a）＝2t2+at﹣4，a∈[﹣2，2]， 则f（2）≥0且f（﹣2）≥0， 即有， 解得t≥2或t≤﹣2， 则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 故选：A． 【点睛】本题主要考查数列与不等式的，an与Sn的关系，等差数列的定义，方程的根的分布问题，还考查了转化化归思想和运算求解的能力，属于中档题． 4．B 【分析】根据等差数列的性质求解． 【详解】因为和是等差数列，所以，，， 所以． 故选：B． 【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查等差数列的性质，利用等差数列的性质求解是等差数列问题中的重要方法． 5．D 【分析】根据等差数列的性质转化运算即可. 【详解】因为等差数列中， 所以，所以. 故选：D. 6．A 【分析】首