2023-2024学年高二数学上学期等比数列专项小测（一）卷-选择性必修第二册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学 等比数列专项小测 （一）卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则（    ） A．1 B．2017 C． D． 2．已知等比数列的各项都是正数，且，则（    ） A． B． C． D． 3．在等比数列{an}中，若a7＝－2，则该数列的前13项的乘积等于（    ） A．－213 B．213 C．26 D．－26 4．已知等比数列的前项乘积为，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则的最小值为（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 6．已知数列的各项均为正数，记为数列的前n项和，，，则（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 二、多选题 7．已知等差数列的公差为，前n项和为，且，，成等比数列，则（    ） A． B． C．当时，的最大值是或 D．当时，的最小值是或 8．已知为等差数列且满足，为等比数列且满足，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列的公差为2 C． D．数列的公比为 三、填空题 9．设数列的前项和为，点均在直线上．若，则数列的前项和 . 10．已知数列中,,,若为递增数列,则实数的取值范围为 ． 11．已知等比数列的前项和为，若，，则 ． 四、双空题（新） 12．设数列的前项和为，若，，则 ， ． 五、问答题 13．设数列的前项和为，，，． （1）证明：为等比数列，并求； （2）记为的前项和，恒成立，求的取值范围． 14．数列满足，且 (1)证明：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和． 15．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 16．在数列中，已知，. （1）若数列为等差数列，求的通项公式； （2）若数列为等比数列，求的通项公式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据，证得数列是等比数列，公比为，首项为，从而可以求出结果. 【详解】由题意知：， 所以 ， 即，又因为，所以数列是等比数列，公比为，首项为， 所以 ， 故选：C. 2．C 【解析】利用等比中项的性质结合数列是正项数列可求得的值. 【详解】已知等比数列的各项都是正数，且，由等比中项的性质可得。 因此，. 故选：C. 3．A 【分析】由等比数列的性质可求出. 【详解】是等比数列，， . 故选：A. 4．A 【分析】根据题意可得，结合等比数列的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 由得. 又，所以. 故选：A. 5．D 【分析】借助等比数列的片段和性质得出与的关系，再借助基本不等式即可得到. 【详解】根据等比数列的片段和性质有， 由，，成等差数列，有， 即，故有，又因为数列为正项等比数列，则， 即， 当且仅当时，等号成立. 故选：D. 6．C 【分析】将递推关系式整理化简，可得到数列为等比数列，套用等比数列的前n项和即可得到答案. 【详解】                                                    , 整理得 ∵数列的各项均为正数， ∴ ∴数列为等比数列，公比为2，首项为1， 则 故选：C 7．ACD 【分析】根据条件求出，由通项公式可判断A，由求和公式可判断B，根据前n项和公式及二次函数性质可判断CD. 【详解】因为，，成等比数列， 所以，即， 解得，即，故A正确； ，故B错误； ， 所以当时，由二次函数性质知，或时，的最小值是或， 当时，由二次函数性质知，的最大值是或，故CD正确. 故选：ACD. 8．AC 【分析】利用等差数列通项公式、等比中项求基本量，判断A、B；分类讨论求公比，结合等比通项公式求项判断C、D. 【详解】设的公差为，的公比为． 由，故A正确； 因为，，成等比数列，所以， 即，得，解得或，故B错误； 当时，，，公比，， 当时，，，公比，，故C正确，D错误． 故选：AC 9． 【分析】依题意得，利用求出，得，根据等比数列求和公式可得结果. 【详解】因为点在直线上， 所以，即， 当时，， 当时，； 经检验满足， 所以， 则，由， 可知为公比为9等比数列，且， 故， 故答案为：. 10． 【分析】先利用构造法以及叠加法求出数列通项公式，再根据数列单调性列不等式，根据不