专题15 分式的意义与基本性质【专题演练】2022-2023学年沪教版（上海）数学七年级第一学期

专题15 分式的意义与基本性质 知识要点 要点1、分式的意义 定义 示例剖析 分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且． 例如 分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即． 使有意义的条件是 分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零． 即当且时，． 使值为0的x值为1 要点2、分式的基本性质 定义 示例剖析 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 即 约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式. 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．下列代数式中，归类于分式的是（　　） A． B． C． D． 2．在代数式，，+x，，中，分式的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列各式中，是分式的是（　　） A．x B． C． D． 4．分式有意义的条件是（　　） A．x＞3 B．x＝3 C．x＜3 D．x≠3 5．若，则x的取值是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x≠1 D．x≠2 6．已知ab＝3（b﹣a），则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣ C．3 D． 7．下列分式变形中正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝﹣1 D．＝ 8．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　） A． B． C． D． 9．约分的结果是（　　） A． B． C．x D．﹣ 10．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．在式子：、、、、中，分式的个数是 　 　． 12．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦﹣3x2，是分式的有 　 　，是整式的有 　 　．（只填序号） 13．已知四张卡片上面分别写有6，x﹣1，x2﹣1，π+1，从中任选两张卡片，组成一个分式为 　 　．（写出一个分式即可） 14．若分式有意义，则x满足的条件是 　 　． 15．当x＝　 　时，分式的值为零． 三．解答题（共3小题） 16．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，（x﹣y），，，，，﹣1． 17．下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？，2x+y，，，，3a，5． 18．将下列各代数式分别填入它们所属的集合： 4xy，x2+x﹣，，﹣，，2x3﹣3，0，﹣，m，， 整式集合{　　　　…}， 分式集合{　　　　…}， 多项式集合{　　　…}， 单项式集合{　　　…}． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 分式的意义与基本性质 知识要点 要点1、分式的意义 定义 示例剖析 分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且． 例如 分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即． 使有意义的条件是 分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零． 即当且时，． 使值为0的x值为1 要点2、分式的基本性质 定义 示例剖析 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 即 约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，但不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.分子分母中没有公因式的分式叫做最简分式. 通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 复习训练 一．选择题（共10小题） 1．下列代数式中，归类于分式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，结合选项进行判断即可． 【解答】解：A、不是分式，故本选项错误； B、是分式，故本选项正确； C、不是分式，故本选项错误； D、分母不是整式，所以不是分式，故本选项错误； 故选：B． 2．在代数式，，+x，，中，分式的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】根据分式的定义判断即可． 【解答】解：在代数式，，+x，，中，是分式的有：，， 共有2个， 故选：A． 3．下列各式中，是分式的是（　　） A．x B． C． D． 【分析】根据分式的定义即可求出答案． 【解答】解：A