第二十六章反比例函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章反比例函数 一、选择题 1．反比例函数y= 的图象分别位于（　　） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 2．以下函数值在自变量的取值范围内随着自变量的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 3．在函数为常数，且的图象上有三点，，，则、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系（)．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，.其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　）. A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于点和点，则当时，的取值范围是（　　） A．或 B． C．或 D．或 7．如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k=　 　 ． 10． 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则　 　 ． 11．已知一次函数与反比例函数相交于点，，不等式的解集是　 　． 12．在平面直角坐标系 中，已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，若该反比例函数的图象与直线 有一交点 且 则实数 　 　． 13．如图， 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点，点D是正比例函数图象上的一点， 过点D作轴的垂线， 垂足为Q ，交反比例函数的图象于点A ，过点A 作 轴的垂线， 垂足为B ，交正比例函数的图于点E .当点D的纵坐标为9时，连接，则的面积是 　 　 三、解答题 14．已知反比例函数的解析式，并且当x=3时，y=4． （1）求反比例函数的解析式； （2）当x=－2时，求y的值。 15．“五一”期间，小张把容积为60升的油箱加满后自驾出行，行驶一段路程后进入服务区停车休息，休息后，小张离开服务区继续前行，为能顺利到达目的地，小张需在相距S千米的加油站加油.若小张从出发点到服务区休息点行驶的路程为200千米，且这期间平均油耗为每千米0.12升. （1）求小张离开服务区休息点时，油箱内还有多少升汽油? （2）记小张从离开服务区休息点到进入加油站加油期间的平均油耗为每千米a升，请写出S与a的函数关系式；若0.08≤a≤0.1，求S的取值范围. 16．泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围： （2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 17．如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C． （1）求直线和反比例函数图象的表达式； （2）求的面积． 18．如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点，点B是线段的中点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）动点在y轴上运动，当的值最大时，求点P的坐标． 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．1 10．0 11．或 12． 13． 14．（1）解： （2）解：－6 15．（1）解：60－200×0.12＝36(升) （2）解：S＝ . ∵36>0,当0.08≤a≤0.1时，随增大而减小， ∴360≤S≤450 16．（1）解：停止加热时，设 ， 由题意得：50＝ ， 解得：k＝900， ∴y＝ ， 当y＝100时，解得：x＝9， ∴C点坐标为(9，100)， ∴B点坐