9.1.2　不等式的性质同步练习 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

第九章　不等式与不等式组 9.1　不等式 9.1.2　不等式的性质 基础过关全练 知识点1　不等式的性质 1.(2022江苏宿迁中考)如果x<y,那么下列不等式正确的是(　　) A.2x<2y　　　　B.-2x<-2y C.x-1>y-1　　　　D.x+1>y+1 2.【易错题】已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则　　(　　) A.a+c>b+d　　　　B.a-c>b-d　　　　 C.ac>bd　　　　D.> 3.【教材变式·P133T5】甲、乙两名同学争论着一个问题.甲同学说:“对于任意实数a,都有-5a>-4a.”乙同学说:“对于任意实数a,都不可能有-5a>-4a的情况出现.”请你判断一下这两名同学的观点是否正确,并说明理由. 知识点2　用不等式的性质解简单的不等式 4.(2022吉林长春中考)不等式x+2>3的解集是(　　) A.x<1　　　　B.x<5　　　　C.x>1　　　　D.x>5 5.(2023陕西咸阳兴平期中)解不等式2x-1≤-5,其解集在数轴上表示正确的是(　　) A　　　　B　　　　 C　　　　D 6.(2023甘肃白银会宁一模)如果不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1,那么a必须满足　　　　.  7.【新独家原创】若方程组中x、y满足x+y>-20,则m的取值范围为　　　　.  8.根据不等式的性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式(在括号中注明使用的是哪条不等式的性质). (1)x+7>9.　(2)6x<5x-3. (3)x<.　(4)-x>-1. 9.利用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集. (1)x<2.　(2)-4x≥x+5. 能力提升全练 10.(2023北京中考,4,★★☆)已知a-1>0,则下列结论正确的是(　　) A.-1<-a<a<1　　　　B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1　　　　D.-1<-a<1<a 11.【新考向·多选题】(2022湖南湘潭中考,9,★★☆)若a>b,则下列四个选项中一定成立的是(　　) A.a+2>b+2　　　　B.-3a>-3b C.>　　　　D.a-1<b-1 12.(2021山东临沂中考,13,★★☆)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<,其中正确的个数是(　　) A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4 13.【易错题】(2023安徽合肥瑶海期末,8,★★☆)已知不等式<1的解都是关于x的不等式x<a的解,则a的取值范围是(　　) A.a>5　　　　B.a≥5 C.a<5　　　　D.a≤5 14.(2023北京朝阳期末,19,★★☆)解不等式5x+3≥3x-1,并在数轴上表示该不等式的解集. 素养探究全练 15.【几何直观】令“”“”“”分别表示三种不同的物体,现用天平称重两次,情况如图所示,那么,,这三种物体按质量从大到小排列应为(　　) A.,,　　　　B.,, C.,,　　　　D.,, 16.【运算能力】有一个两位数,若把它的个位数字a与十位数字b对调,则得到一个新两位数.(ab≠0) (1)什么情况下新两位数比原两位数大? (2)什么情况下新两位数等于原两位数? (3)什么情况下新两位数比原两位数小? 答案全解全析 基础过关全练 1.A根据不等式的性质2,知不等式两边同乘2,不等号方向不变,故A正确;根据不等式的性质3,知不等式两边同乘-2,不等号方向改变,故B错误;根据不等式的性质1,知不等式两边同加或减1,不等号方向不变,故C、D错误,故选A. 2.A∵a>b,c>d,∴a+c>b+c,b+c>b+d,∴a+c>b+d.故选A. 3.解析　两名同学的观点都不正确. 理由:易知-5<-4,若a≥0,则-5a>-4a是错误的;若a<0,则-5a>-4a是正确的. 4.C根据不等式的性质1,两边同时减2,得x+2-2>3-2,即x>1.故选C. 5.D根据不等式的性质1,两边同加1,得2x≤-4. 根据不等式的性质2,两边同除以2,得x≤-2. 解集在数轴上表示如图: 故选D. 6.a<-1 解析　因为不等式两边同除以a+1,不等式号的方向改变,所以a+1<0,得a<-1. 7.m<7 解析　①+②,得x+y=-3m+1. ∵x+y>-20,∴-3m+1>-20. 根据不等式的性质1,两边同减1,得-3m>-21. 根据不等式的性质3,两边同除以-3,得m<7. 8.解析　(1)x+7>9,x+7-7>9-7(不等式的性质1),所以x>2. (2)6x<5x-3,6x-5x<5x-3-5x(不等式的性质1),所以x<-3. (3)×5(不等式的性质2),所以x<2. (4)-(不等式的性质3),所以x<. 9.解析　(1)不等式的两边同