第一章勾股定理期末复习 2023-—2024学年北师大版数学八年级上册

2023-2024学年北师大版数学八年级上册第一章勾股定理期末复习 知识点一、勾股定理的概念及其证明 1、在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，则下列式子成立的是（　　） A．a2+b2＝c2 B．a2+c2＝b2 C．a2﹣b2＝c2 D．b2+c2＝a2 2、用四个边长均为a、b、c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是（　　） A．c2＝a2+b2 B．c2＝a2+2ab+b2 C．c2＝a2﹣2ab+b2 D．c2＝（a+b）2． 3、下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4、勾股定理的验证方法很多，用面积（拼图）证明是最常见的一种方法．如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△ABC+S△ABD＝S△AFG+S△AEF B．S梯形BCEF＝S△ABC+S△ABF+S△AEF C．S△BDH＝S△FGH D．S梯形BCEF＝S△ABC+S△ABF+S△AEF+S△FGH 5、（1）请你根据图甲中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）； （2）以图甲中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图乙）．你能利用图乙证明勾股定理吗？ 知识点二、勾股定理的简单计算 1、如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，已知S2＝12，S3＝5，则S1的值为（　　） A．119 B．17 C．13 D．169 2、已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是（　　） A．4 B． C．4或 D．7 3、已知：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则BC边上的高为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4、如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝5cm，BC＝13cm，BD是AC边上的中线，则△BCD的面积是（　　） A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm2 5、如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝12，AD＝16，BC＝15，则AB＝（　　） A．20 B．25 C．35 D．30 6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD＝3， BD＝5，求BE的长． 知识点三、勾股定理的应用 1、如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为（　　） A．10米 B．12米 C．14米 D．16米 2、如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（　　） A．30m B．40m C．50m D．60m 3、如图，将长为8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升3cm至点D，则橡皮筋被拉长了（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 4、如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺． A．10 B．12 C．13 D．14 5、如图，在长为3，宽为2，高为1的长方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的表面爬行到顶点B，那么它爬行的最短路程是（　　） A． B． C． D． 6、如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？ （2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？ 7、如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.7米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.5米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.6米的地方时（BC＝1.6米），感应门自动打开，AD为多少米？ 8、如图，某攀岩中心攀岩墙AB的顶部A处安装了一根安全绳AC，让它垂到地面时比墙高多出了1米，教练把绳子的下端C拉开5米后，发现其下端刚好接触地面（即BC＝5米），AB⊥BC，求攀岩墙AB的高度． 知识点四、勾股定理逆定理及其应用 1、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．，2，4 D．1，2， 2、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（　　） A．a2＝1，b2＝2，c2＝3 B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A+∠B＝∠C 3、下列各组数中，是勾股数的（　　） A．4，5，6 B．1，2，