专题12圆与圆的位置关系（5个知识点3种题型）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题12圆与圆的位置关系（5个知识点3种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.圆与圆的位置关系及相关概念 知识点2.与圆与圆的位置关系相应的数量关系 知识点3.圆与圆是位置关系中的分类讨论 知识点4.相交两圆连心线的性质定理 知识点5.相切两圆连心线的性质定理 【方法二】 实例探索法 题型1.圆与圆的位置关系 题型2.圆与圆的位置关系中的分类讨论 题型3.两圆的连心线 【方法三】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.圆与圆的位置关系及相关概念 相关定义： 1．外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离． 2．外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点． 3．相交：两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交． 4．内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的 内部，叫做这两个圆内切，这个唯一的公共点叫做切点． 5．内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含.当两个圆的圆 心重合时，称它们为同心圆． 6．圆心距：两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距． 7．连心线：经过两个圆的圆心的直线叫做连心线． 【例1】（2023下·四川泸州·九年级统考期中）如图，，的圆心，都在直线上，且半径分别为，．若⊙以的速度沿直线向右匀速运动（保持静止），则在 时刻与的位置关系是(   ) A．外切 B．相交 C．内含 D．内切 【变式】（2023·上海徐汇·统考二模）如图，在梯形中，已知，，，，，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 知识点2.与圆与圆的位置关系相应的数量关系 两圆位置关系： 1．半径不等的两圆的位置关系： 半径不等的两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系可用、和之间的数量关系表达，具体表达如下： ①两圆外离； ②两圆外切； ③两圆相交； ④两圆内切； ⑤两圆内含． 【例2】（2023·广东惠州·九年级校考期末）已知在中，，，那么以边长的倍为半径的圆A与以为直径的圆的位置关系是（    ） A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 【变式1】（2023·上海虹口·校联考二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，．分别以点、为圆心画圆，如果与直线相交、与直线相离，且与内切，那么的半径长的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2022·全国·九年级专题练习）两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系： 设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2， 两圆心O1O2的距离为d，则： 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 知识点3.圆与圆的位置关系中的分类讨论 1．半径不等两圆的位置关系用数轴表示： 2．从两圆公共点个数考虑： 交点个数 半径不等 半径相等 两圆无交点 两圆外离 两圆内含（同心圆） 两圆外离 两圆有一个交点 两圆外切 两圆内切 两圆外切 两圆有两个交点 两圆相交 两圆相交 【例3】（2023下·广东深圳·九年级深圳中学校考自主招生）如图，已知半的半径为60，半圆内两个小半圆的半径均为30，与三圆均相切，则的半径为 ．    【变式】（2023·上海宝山·一模）已知内切两圆的圆心距为5，其中一个圆的半径长等于2，那么另一个圆的半径长等于 ． 知识点4.相交两圆连心线的性质定理 1． 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 【例4】（2023下·上海·九年级专题练习）如图，Rt中, ，，与相切，若与相交，则半径的取值范围是 ． 知识点5.相切两圆连心线的性质定理 1． 相切两圆的连心线经过切点． 【例5】下列说法不正确的是（　　） A．相切两圆的连心线经过切点 B．长度相等的两条弧是等弧 C．平分弦的直径垂直于弦 D．相等的圆心角所对的弦相等 【方法二】实例探索法 题型1.圆与圆的位置关系 1.（2022·九年级单元测试）如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（    ） A．内切 B．外离 C．相交 D．外切 题型2.圆与圆是位置关系中的分类讨论 2．（2023下·上海浦东新·九年级校考阶段练习）已知的半径长为3，点B在线段上，且，如果与有公共点，那么的半径r的取值范围是 题型3.两圆的连心线 3.(1)如图1，若⊙O1、⊙O2外切于A,BC是⊙O1、⊙O2的一条外公切线，B、C是切点，求证：AB⊥AC． (2)如图2，若⊙O1与