27.5 圆和圆的位置关系（1）—— 圆和圆的位置关系教案2022-2023学年沪教版（上海）九年级第二学期数学

基本信息表： 课题 27.5 圆和圆的位置关系（1） —— 圆和圆的位置关系 课型 新课 年级 九年级 班级 周次 一、教学目标 1、知道圆与圆的五种位置关系 2、掌握两圆的位置关系的判别方法和性质 3、能利用两圆的位置关系进行有关计算 4、体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 二、教学重点、难点 重点：两圆的位置关系的判别方法和性质 难点：两圆的位置关系在计算中的运用 三、教学方法 讲练结合 四、教具准备 实物投影仪 五、教学过程 （一）复习旧知，温故知新 1、点和圆的位置关系（PPT） 种 类 判定方法 d与r的关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 直线和圆的位置关系 种 类 判 定 方 法 公共点个数 d与r的关系 相 离 相 切 相 交 2、已知Rt△ABC，∠C = 90°，∠A = 30°，AC = 6cm. 问以C为圆心，4cm、2.5cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时，圆与AB相切？ 在生产和生活实践中，我们还经常看到两个圆之间的位置关系. 如自行车前、后轮在同一个平面内时所处的位置关系，还有奥运会会徽等，有兴趣的同学回家可以上网查一下还有哪些图形、图案也反映了两个圆之间的位置关系. （二）合作交流，探索新知 1、圆与圆的五种位置关系 思考：平面内两圆有哪几种不同的位置关系？判定的依据是什么？ 操作：请任意画两个大小不等的圆，然后固定一个圆，使另一个圆来回运动，并观察两个圆的公共点的个数.（几何画板动态演示） 根据两圆公共点的个数，可以得出两圆有如下不同的位置关系： （1）两圆相离：两个圆没有公共点时，就叫做这两个圆相离，如下图(1)、(5). 两圆相离时，如果两个圆上的点都在另一个圆的外部，那么就叫做两圆外离，如图(1)；如果其中一个圆上的点都在另一个圆的内部（即小圆在大圆内部），那么就叫做两圆内含，如图(5)；当两圆的圆心重合时，那么这两个圆是同心圆，它是内含的特殊情况，如图(6)； （2）两圆相切：两个圆只有一个公共点时，就叫做这两个圆相切，如下图(2)、(4). 这个公共点叫做两圆的切点. 如果除了切点外，每个圆上的其他点都在另一个圆的外部，那么就叫做两圆外切，如图(2)；如果除了切点外，如果其中一个圆上的其他点都在另一个圆的内部，那么就叫做两圆内切，如图(4)； （3）两圆相交：两个圆有两个公共点时，就叫做这两个圆相交，如图(3). 思考：假设两圆的半径分别为r1和r2(r1 ≠ r2)，圆心距为d (两圆圆心的距离)，那么你能根据d与r1和r2的大小关系，判定两圆的位置关系吗？ （1）两圆外离d＞r1 + r2； （2）两圆外切d = r1 + r2； （3）两圆相交︱r1 – r2︱＜d＜r1 + r2； （4）两圆内切d =︱r1 – r2︱； （5）两圆内含0≤d＜︱r1 – r2︱. 注：可借助数轴来帮助记忆上述关系： 内含 内切 相交 外切 外离 0 r1 + r2 思考：当r1 = r2时，两圆不可能有哪些位置关系？ 试一试：两圆的半径分别为r1 = 8，r2 = 5. 若两圆的圆心距d分别为15，2，3，13，10，4，8，试分别判定两圆的位置关系；若要使两圆相交，则d应在什么范围内变化？（几何画板验证） 2、例题解析 例、已知△ABC中，AB = 3，BC = 5，CA = 6，分别以顶点A、B、C为圆心，作⊙A、⊙B、⊙C使它们两两外切. 分：已知圆心的位置和半径大小就可确定一个圆. 而本例中圆心的位置已定，关键是找到半径的大小. 根据两圆外切可得d = r1 + r2和同圆的半径相等，可用代数方法列方程组来解决. 3、巩固与应用 课本P25/练习27.5（1） （三）归纳总结，形成体系 1、两圆的位置关系共有五种：外离外切相交内切内含(同心圆) 2、判别两圆的位置关系，可根据公共点的个数，也可通过r1、r2和d这三个量的大小比较来判定 （四）布置作业，巩固提高 1、练习册习题27.5（1） 2、上网查找两圆位置关系的图案进行交流 六、板书设计： 27.5 圆和圆的位置关系（1） —— 圆和圆的位置关系 圆与圆的五种位置关系 1、（1）两圆相离：两个圆没有公共点； （2）两圆相切：两个圆只有一个公共点； （3）两圆相交：两个圆有两个公共点. 2、两圆的半径分别为r1和r2(r1 ≠ r2)，圆心距为d (两圆圆心的距离)，则 （1）两圆外离d＞r1 + r2； （2）两圆外切d = r1 + r2； （3）两圆相交︱