高二上学期期末复习【第五章 一元函数的导数及其应用】十一大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第二册）

高二上学期期末复习第五章十一大题型归纳（拔尖篇） 【人教A版（2019）】 题型1 求在曲线上一点的切线方程、过一点的曲线方程 1．（2023·北京东城·统考一模）过坐标原点作曲线的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·山东东营·高二统考期末）已知a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·湖南常德·高二校考期末）已知曲线. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求满足斜率为1的曲线的切线方程. 4．（2023上·江苏镇江·高二校考期末）已知函数. (1)求曲线在处切线方程； (2)若直线过坐标原点且与曲线相切，求直线的方程. 题型2 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 1．（2023上·内蒙古阿拉善盟·高三校考期末）已知函数.若曲线和在公共点处有相同的切线，则a，b的值分别为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·辽宁辽阳·统考二模）若对函数的图象上任意一点处的切线，函数的图象上总存在一点处的切线，使得，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高二课时练习）已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围． 4．（2023下·江西·高二校联考期中）已知函数，. (1)当时，求曲线在处的切线方程. (2)若，是否存在直线与曲线和都相切？若存在，求出直线的方程（若直线的方程含参数，则用表示）；若不存在，请说明理由. 题型3 与导数运算有关的新定义问题 1．（2023下·河南南阳·高二校联考期末）给出新定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为的“拐点”，已知函数的一个拐点是，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·河南商丘·高二校考期末）给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称，为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（    ） A．8082 B． C．8084 D． 3．（2023下·河南信阳·高二统考期中）给出定义：设是函数的导函数，是函数 的导函数，若方程有实数解，则称()为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函数．都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心，已知函数 (1)求出的对称中心； (2)求 的值． 4．（2022·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题： (1)求函数的“拐点”A的坐标； (2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值. 题型4 根据极值（点）求参数 1．（2023下·江苏镇江·高二校考期末）若函数与函数有相等的极小值，则实数（    ） A． B． C．2 D． 2．（2023下·安徽滁州·高二统考期末）已知存在唯一极小值点，则的范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·浙江杭州·高二校考期末）已知函数（k为常数，且）． (1)当时，求在处的切线方程； (2)若函数在区间上存在极值，求实数k的取值范围． 4．（2023下·北京海淀·高二清华附中校考期末）已知函数在点处的切线方程为． (1)求、的值： (2)求函数的单调区间； (3)令，若函数的极小值小于，求的取值范围． 题型5 已知函数最值求参数 1．（2023·四川宜宾·统考三模）若函数的最小值是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）已知函数，若在内存在最小值，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·河南许昌·高二统考期末）已知函数. (1)若，求在处的切线方程； (2)当时，函数在上的最小值为3，求实数的值. 4．（2023下·北京朝阳·高二统考期末）已知函数 ． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若是的一个极值点，求的单调递增区间； (3)是否存在，使得在区间上的最大值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 题型6 函数单调性、极值与最值的综合应用 1．（2023上·河南南阳·高三统考期末）对于函数，，下列说法正确的是（    ） A．函数有唯一的极大值点 B．函数有唯一的极小值点 C．函数有最大值没有最小值 D．函数有最小值没有最大值 2．（2022下·北京海淀·高二统考期末）已知函数，，给出下列三个结论： ①一定存在零点； ②对任意给定的实数，一定有最大值； ③在区间