专题11直线与圆的位置关系（1个知识点1种题型）【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题11直线与圆的位置关系（1个知识点1种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.直线与圆的位置关系及相应的数量关系 【方法二】 实例探索法 题型1.直线与圆的位置关系 【方法三】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.直线与圆的位置关系及相应的数量关系 一、基础定义： 1．当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离． 2．当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的切线．唯一的公共点叫做切点． 3．当直线与圆有两个公共点（即交点）时，叫做直线与圆相交．这时直线叫做圆的割线． 4．根据直线与圆公共点个数的情况，相应得到直线与圆的位置关系有三种：相离，相切，相 交． 二、直线与圆位置关系用数量关系描述： 如果的半径长为，圆心到直线的距离为 直线与⊙相交； 直线与⊙相切； 直线与⊙相离. 【例1】（2023·江苏·九年级校考周测）已知的直径为10，直线l与圆心O的距离为8，那么直线l与公共点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式1】（2023·江苏南通·九年级校考开学考试）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最大值是（　　）    A． B． C． D． 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A．1或5 B．1或3 C．3或5 D．1 【方法二】实例探索法 题型1.直线与圆的位置关系 1．（2023·北京西城·九年级校考期中）设是平面内的几何变换，它使得平面内任意一点都有唯一的对应点，从而使任何图形都能经过变换得到另一图形．在此基础上： 若点的对应点是它本身，则称点是变换的不动点； 若图形经过变换后得到的图形仍然是它本身，则称图形是变换的不动图形． 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． (1)变换：先关于轴对称，再将坐标为的点变为点． ①若点在经过变换后得到点，则； ②有下列图形： A．过点且平行于轴的直线； B．开口向下，且以为顶点的抛物线； ．以点为圆心的半径为的圆． 其中是变换的不动图形的是__________； (2)变换：先关于直线对称，再关于轴对称． 请判断点、点中哪个点经过变换后可能得到点，并求出此时的值； (3)变换：先绕点顺时针旋转，再绕点逆时针旋转． ①以为圆心作半径为的圆，若上存在点，它经过变换后的对应点恰好在轴上，直接写出的取值范围； ②变换是否有不动点？若有，写出其不动点的坐标；若没有，说明理由． 2．（2023·江苏·九年级专题练习）如图，为正比例函数图象上的一个动点，的半径为，设点的坐标为．    (1)求与直线相切时点的坐标． (2)请直接写出与直线相交、相离时的取值范围． 3．（2023·河北秦皇岛·九年级统考期末）如图，线段，过点B在线段的上方作射线，且，动点O从点B出发，沿射线以的速度运动，同时动点Q从点C出发，沿线段以的速度向点B运动，当点Q到达点B时，点O，Q都停止运动．以点O为圆心，长为半径的半圆与线段交于点D，与射线交于点P．连接，设运动时间为t秒 (1)求的长（用含t的式子表示） (2)当t为何值时，线段与半圆O相切？ (3)若半圆O与线段只有一个公共点，直接写出t的取值范围． 【方法三】 成果评定法 一、单选题 1．（2023·广东江门·九年级校考期中）如图，、切于点、，直线切于点，交于，交于点，若，则的周长是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏镇江·九年级统考期中）如图，在中，，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点即P作的一条切线（点Q为切点），则切线长的最小值是（   ） A． B．3 C． D．4 3．（2023·山东日照·九年级统考期中）如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接．若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 4．（2023·河南周口·九年级统考阶段练习）如图，正方形中和中，，连接．若绕点A旋转，当最大时，（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 5．（2023·广东肇庆·九年级校考阶段练习）已知的半径是，点到同一平面内直线的距离为一元二次方程的根，则直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 6．（2023·江苏无锡·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点，，若在直线上存在点P满足，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（2023·辽宁大连·九年级校考期中）如图，是的直径，是的切线，切点为D，与的延长线交于点C，，则的长度为 ． 8．（2023·吉林白城·九年级校联考