2023—2024学年浙教版数学九年级上册期末复习

九年级上册期末复习

一．二次函数的性质

1．（2022秋•西湖区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	18	8	2	0	2	…

则当y＞8时，x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．x＜0或x＞4 D．x＜0或x＞5

2．（2022秋•杭州期末）已知0＜m＜3，若二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0的自变量x与函数y的部分对应值如表，

x	…	﹣5	﹣2	3	5	…
y	…	m	3	m	0	…

则c＝　   　，方程ax2+bx+c＝0的两根为 　             　．

3．（2022秋•上城区期末）已知二次函数y＝x2﹣3x+1，当m≤x≤1时，函数有最大值4﹣m，则m＝　     　．

4．（2022秋•西湖区期末）对于二次函数y＝ax2和y＝bx2，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0，c≠1），根据二次函数图象的相关性质可知：c＝　     　，m﹣n＝　   　．

x	1	c
y＝ax2	n	n
y＝bx2	n+3	m

5．（2022秋•西湖区期末）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（1，﹣1）．

（1）求a+b的值．

（2）若二次函数的顶点为P（x0，y0），求ay0的最大值．

 

 

6．（2022秋•西湖区期末）已知y1＝2x2，请写出一个二次函数y2同时满足以下两个条件：

①与y1函数图象开口大小、方向相同；

②当x＞1时，y随x的增大而增大．

 

 

二．二次函数图象与系数的关系

7．（2022秋•西湖区校级期末）已知抛物线y＝x2+（m+3）x+m．当x＝1时，y＞0；当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣2 B．m≥1 C．﹣2＜m≤1 D．﹣2＜m≤2

8．（2022秋•西湖区校级期末）已知二次函数y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）．

（1）证明：二次函数的图象与x轴总有交点．

（2）若点P（，b）和点Q（+n，b）在该二次函数图象上，求（+b）2+n2的值．

（3）将该二次函数图象向下平移2个单位，令新函数图象与x轴的交点横坐标为x1，x2．证明：|x1﹣x2|＞2．

 

 

三．二次函数图象上点的坐标特征

9．（2022秋•上城区期末）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a＞0）过A（﹣2，y1），B（﹣3，y2），C（1，y2），D（2，y3）四点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1

10．（2022秋•杭州期末）已知二次函数y＝（x﹣1）2+k的图象经过点（3，0）．

（1）求k的值．

（2）若点（m+1，5）也在这个二次函数的图象上，求m的值．

 

 

 

 

 

四．二次函数图象与几何变换

11．（2022秋•上城区期末）已知抛物线y＝﹣（x﹣2）2+3，下列哪种平移方式可使该抛物线的顶点平移到原点（　　）

A．向右平移2个单位，再向上平移3个单位 

B．向右平移2个单位，再向下平移3个单位 

C．向左平移2个单位，再向上平移3个单位 

D．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

五．待定系数法求二次函数解析式

12．（2022秋•杭州期末）在平面直角坐标系中，点（1，m），（2，n）在函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象上．

（1）若m＝2，n＝3，求该函数的表达式．

（2）若n＝3m，求证：该函数的图象经过点．

（3）已知点（3，0），（﹣1，y1），（4，y2）在该函数图象上，若m＞0，n＜0，试比较y1，y2的大小，并说明理由．

 

 

 

 

 

13．（2022秋•西湖区校级期末）已知二次函数y＝x2+bx+c经过（0，﹣2）和（1，﹣2）．

（1）求该二次函数的表达式和对称轴．

（2）当﹣1≤x≤3时，求该二次函数的最大值和最小值．