4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 两个相似三角形的相似比是，则其面积之比是（       ） A． B． C． D． 2. 如图，，若，，则与的相似比是(　　) A． B． C． D． 3. 如图，在中，为上一点，且，则（       ） A． B． C． D． 4. 如图，点，都是边上的点，，交于点，若，则的值是（       ）     A． B． C． D． 5. 如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6. 如图，是等边三角形，点D，E分别在，上，且，，与相交于点F，则下列结论：①，②，③．其中正确的有（       ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7. 如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作，连接，则的最小值为（        ） A． B． C．5 D．6 8. 如图，在等边中，点D是边上一点，连接，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接与交于点F．若，，则下列结论错误的是（       ） A． B． C． D．的周长是9 9. 如图，在菱形中，，点，分别在，上，沿折叠菱形，使点落在边上的点处，且于点，若（取，），则等于（       ） A． B． C． D． 10. 如图，在矩形中，，以点为圆心，以不大于长为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线分别交，于点，；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交于点，则长为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 在边长为1的小正方形网格中，．则与的周长比为______． 12. 如图，在矩形中，点E是的中点，连接，将沿着翻折得到，交于点H，延长，相交于点G，若，，则_____， _____．     13. 如图，平面直角坐标系中，A为函数（）图像上的一点，其中，，交x轴于点C，,若四边形的面积为12，则k的值为______． 14. 如图，在等边三角形中，，，，，且，则的长为__________．     三、解答题 15. 如图，D、E、F为三边上的点，且四边形为平行四边形，若与的面积分别为16与9，试求平行四边形的面积．     16. 如图，在中，，，，．     (1)求的长； (2)当 时，求证： ． 17. 如图，M是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点F，与的延长线交于点H．     (1)图中相似三角形有______对； (2)若，求的度数． 18. 如图，菱形的边长为，点，分别是边， ．上的动点，， 连接，交于点． (1)求证：； (2)求周长的最小值； (3)若，求的长． 19. 如图，在正方形中，，点是对角线的中点，动点，分别从点，同时出发，点以的速度沿边向终点匀速运动，点以的速度沿折线向终点匀速运动．连接并延长交边于点，连接并延长交折线于点，连接，，，，得到四边形．设点的运动时间为（）（），四边形的面积为（）    　　    (1)的长为__________，的长为_________．（用含x的代数式表示） (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． (3)当四边形是轴对称图形时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$