第5章 6 应用一元一次方程——追赶小明-【一本】2022-2023学年七年级上册数学同步训练（北师大版）

0761 6应用一元一次方程——追赶小明 片鱼甜练 5.(2021·扬州中考)元代数学家朱世杰的《算 类型1相遇问题 学启蒙》中记载：“今有良马日行二百四十里， 驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问 1.小明和小刚从相距25km的两地同时相向而 良马几何日追及之？”题意是快马每天走240 行，3h后两人相遇，小明的速度为4km/h. 里，慢马每天走150里，慢马先走12天，则快 设小刚的速度为xkm/h,则列方程得( 马需要 天才能追上慢马。 A.4+3x=25 B.12+x=25 6.甲、乙两人在环形跑道上练习跑步.已知环形 C.3(4十x)=25 D.3(4-x)=25 跑道长400m,乙每秒跑6m,甲每秒跑8m. 2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两 如果甲在乙前面8m处同时同向出发，那么 地相向而行，2h后相遇.若甲比乙每小时多 经过 s两人首次相遇 骑2.5km,则乙的速度是 () 7.妈妈和弟弟从家里出发一同去外婆家，他们 A.12.5km/h B.15 km/h 走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘 C.17.5km/h D.20 km/h 在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的 3.甲、乙两车分别从相距360km的两地相向而 速度去追.如果妈妈和弟弟每小时行2千米， 行，已知甲车的速度是60km/h,乙车的速度 他们从家里到外婆家需要1小时45分.试通 是40km/h. 过计算说明哥哥能否在妈妈和弟弟到外婆家 (1)若两车同时开出，多少小时后相遇？ 之前追上他们. (2)若甲车先开出1h,则乙车开出多长时间 后两车相遇？ 类型3一般行程问题 8.一架飞机带的汽油最多能使飞机在空中飞行 4h.若飞出的速度为6O0km/h,飞回的速度为 类型2追及问题 400km/h,则最多能飞多远就应返回？设飞 4.小明每分钟走90步，小亮每分钟走60步，小 机最多飞xkm就应返回，则飞机飞出的时 明和小亮两人从同一地点出发，且两人的步 间可以表示为 h,飞回的时间可以 长相等.若小亮先走100步，然后小明去追 表示为 h,列方程为 赶，则小明要走 步才能追到小亮 解得x= 1077 9.(2022·福州期末)一艘轮船从甲码头到乙码 14.(2022·哈尔滨南岗区期末)若一列火车匀 头顺流行驶用2h,从乙码头到甲码头逆流行 速行驶，经过一条长310m的隧道需要 驶用3h.已知轮船在静水中的速度为 18s,隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光 30km/h,则水流的速度为 km/h. 灯照在火车上的时间是8s,则这列火车长 10.A,B两地之间的道路分上坡和下坡两种路 m. 段，共70km,兰兰上坡的速度为5km/h, 15.(2022·重庆彭水期末)小明、小张分别从 下坡的速度为7km/h,去时用了10.5h,则 A,B两地同时骑自行车相向而行，2h后在 返回时用了 h. 途中相遇.相遇后，小明、小张骑自行车的速 11.一辆汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 度都提高了1km/h.当小明到达B地后立 45km,就要比原计划延误半小时到达；若 刻以提高后的速度沿原路返回，小张到达A 每小时行驶50km,就可以比原计划提前半 地后也立刻以提高后的速度沿原路返回，两 小时到达.求甲、乙两地的路程及原计划所 人在开始出发后的5.6h又再次相遇，则 用的时间. A,B两地的路程是 km. 16.A,B两地相距800km,一辆卡车从A地出发， 速度为80km/h;一辆轿车从B地出发，速度 为120km/h.若两车同时出发，相向而行. (1)出发几小时后两车相遇？ (2)出发几小时后两车相距80km? 六能力练 12.甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出 发，若同向而行，则5h后快者追上慢者：若 相向而行，则1h后两人相遇，快者的速度 17.甲，乙两人在同一道路上从相距5km的A,B 和慢者的速度（单位：km/h)分别是(） 两地同向而行，甲的速度为5km/h,乙的速 A.14和6 B.24和16 度为3km/h.甲带着一只狗，狗以15km/h C.28和12 D.30和10 的速度向乙跑去，追上乙后再返回遇上甲，再 13.(2022·湖州期末)如图，已知4 0 返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止， 正方形的边长为24cm,甲、乙 求狗跑的总路程. 两动点分别从正方形ABCD的B乙 顶点D,B同时沿正方形的边开始移动，甲 按顺时针方向移动，乙按逆时针方向移动. 若甲的速度为3cm/s,乙的速度为9cm/s, 当它们运动了2022s时，它们在正方形边 上相遇了 () 温馨提示：学习至此，建议使用本书《培优手册》 第21~22页专项13 A.252次B.253次C.254次D.255次(2)支援甲，乙、丙三处的人数分别为6,8,1